Vamos a resolver el problema de determinar un cuadrado, cuyos vértices se encuentran sobre elementos geométricos dados.
En particular fijaremos los correspondientes a una de sus diagonales sobre una recta, otro de los vértices en una recta diferente y el cuarto vértice sobre una circunferencia.
El nivel de este problema es básico, no necesita de conocimientos geométricos avanzadas aunque si es necesario un análisis detallado para determinar su solución y cuantificar cuántas de pueden dar.
Enunciado del problema
Come abbiamo visto, el enunciado decía:
Dada la recta r, la recta s y la circunferencia c, dibujar los posibles cuadrados que tengan una diagonal comprendida en r, un vértice en la circunferencia y otro en la recta s.
Para resolver un caso concreto se facilitaba la siguiente imagen, en la que se dan los elementos geométricos necesarios que complementan al enunciado.
Podemos cambiar la posición de dichos elementos en cuyo caso veremos que se puede limitar el número de soluciones o incluso impedir que exista alguna, pero eso será más adelante una vez analizado el problema propuesto.
Análisis del problema
La idea básica que permite resolver el problema es ver que si una diagonal se encuentra sobre una recta dada (en color negro) altri due vertici sono alla stessa distanza d de dicha recta.
Se i vertici precedenti sono ad uguale distanza della linea diritta r che contiene la diagonale, come uno di loro è in un'altra linea retta, s, il vertice che dobbiamo essere in rettilineo simmetrico questo (s) rispetto delle quali contiene la diagonale (r), Quindi agirà come asse di simmetria assiale.
Potenziali punti di taglio dritto s’ simmetrico di s in materia di r, essi saranno i possibili vertici della piazza ambita.
Nella figura seguente è completato una delle soluzioni, determinare i vertici rimanenti della piazza che, come appare, essi saranno su un cerchio circoscritto alla stessa, Centrare il punto O1.
Analisi delle soluzioni
È facile concludere che questo problema può avere due, una o nessuna soluzione a seconda dei punti di interruzione nella linea retta s’ con la circonferenza c.
- Se la linea di taglio non ci sarà nessuna vera soluzione al problema (soluzioni immaginarie)
- Se la linea è tangente alla circonferenza avrà un'unica soluzione (doble)
- Se la linea interseca due punti abbiamo due soluzioni (soluzioni reali)
Oltre a modificare la posizione degli elementi possiamo cambiare uno degli elementi geometrici.
Quale sarebbe la soluzione, se invece di avere il vertice sulla retta s l'ho avuto su un altro dato circonferenza ?
Sono sicuro che potrete facilmente trovare la soluzione a questo problema nuovo.
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