Concetti proiettivi che abbiamo sviluppato nello studiare la serie di secondo ordine di sovrapposizione, cui base è una conica, Essi permettono di risolvere problemi di determinazione di punti tangenti di una Conica definita da cinque punti o cinque restrizioni attraverso la combinazione di punti e tangenti con i loro rispettivi punti di tangenza.
Per risolvere questo tipo di problemi ci ricorderemo che dati due insiemi di secondo ordine, proiettando li da due elementi omologhi sono ottenuti fare la prospettiva che vengono tagliate nella Asse proiettive serie (Dritto da Pascal). Nella figura seguente, raggi omologhi un.’ Essi determinano la doppia trave della prospettiva di travi, Mentre il b-b’ e c-c’ tagliatele in paragrafi 1 e 2 asse prospettiva rispettivamente (“e” È albero citato serie proiettive)
Modello generale per la linea Pascal
I punti omologhi che servono come vertici per queste prospettive travi possono essere una qualsiasi delle tre coppie che definiscono la ' tra le serie di secondo ordine. Possiamo vedere che se proiettiamo da tutti loro abbiamo tre punti (1,2 e 3) passaggio della linea Pascal, Che taglierà alla serie conica punti doppi (Sarà immaginaria se questa linea retta è esterna per il conico).
Modello generale per la linea Pascal
Pascal-diritta con una tangente
Il modello proiettivo esposto permette di relazionare la conica con i suoi punti tangenti, pensando che una tangente è una corda della partita cui estremità conica. Per esempio, Se si sposta il punto “C’” la figura precedente per abbinare il punto “B” mantenendo i vincoli geometrici di questa figura, Dovremo b-c’ È diventato una tangente che seguirà contenente il punto “3” albero proiettiva.
Pascal-diritta con una tangente
Pascal dritto con due tangenti
Una seconda coppia di punti di corrispondenza come la a e b’ Otterremo una variante del modello precedente, ma in questo caso con due tangenti.
Pascal dritto con due tangenti
Pascal dritto con tre tangente
Se siamo d'accordo i due punti che sono gratis, C-A ’, Avremo la terza tangente.
Pascal dritto con tre tangente
Istruzione delle questioni
Questi dati ci permettono pongono problemi di determinazione delle tangenti ai punti della conica, come vedremo tra un paio di esempi, il lettore, lasciando la risoluzione del rimanente.
I problemi che possono sorgere, comprendere la conica come un insieme di punti, la sua:
- Dato cinque punti di una conica, determinare la tangente in uno.
- Dato una tangente con il vostro punto di contatto e di tre ulteriori punti di una conica, determinare la tangente in un altro punto.
- Dato due tangenti con i loro rispettivi punti di contatto e un punto addizionale, determinare la tangente in quel punto.
Applicazione alla risoluzione dei problemi
Risolveremo il primo dei problemi sollevati ad esempio:
Dadi punti P, Q, R, S e T appartenendo a una conica, determinare la tangente al punto “T“.
1.-Determinazione della figura di analisi dell'applicazione
Utilizzeremo come una figura di analisi per risolvere il problema che noi abbiamo contrassegnati come “Pascal-diritta con una tangente”, come in questa variante della “Modello generale” Abbiamo una tangente.
2.- Assegnazione di etichette corrispondenti
Passiamo prima per individuare i punti della formulazione del problema con la figura di analisi, tenuto conto che, in questo caso, Dobbiamo assegnare un punto da ogni serie del secondo punto di ordine “T” in cui vogliamo trovare la tangente.
3.- Determinazione della è
Una volta determinato gli elementi della serie, Otteniamo l'asse proiettivo dello stesso (Dritto da Pascal).
4.- Risolvere il problema
Infine determina la tangente sapendo che questo, Ray b-c ’, taglio dell'albero proiettiva con il suo omologo Ray c’
Analogamente, risolviamo i due restanti casi.
Possibile risolverli?
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