Uno dei più importanti teoremi di geometria descrittiva è il cosiddetto “Teorema della perpendicolare tre”, Esso stabilisce una relazione tra due linee perpendicolari quando uno di loro è parallelo al piano di proiezione.
Questo teorema vale solo nel caso di proiezioni ortogonali cilindriche, anche se le cifre utilizzate nell'analisi manifestazione saranno utili più tardi, quando si definisce il concetto di linea massima pendenza.
Se due linee (un) e (b) essi sono reciprocamente perpendicolari, e uno (b) E 'parallelo ad un piano di proiezione,le proiezioni ortogonali di detto risalto direttamente su questo piano sono perpendicolari.
Per dimostrare questo teorema ci affidiamo a geometria spaziale, in particolare useremo concetti perpendicolarità associati tra diritto e piano come enunciato studiando Diédrico Fondamenti di sistema.
Una linea è perpendicolare ad un piano se è due linee non parallele contenute nel piano.
Si una recta es perpendicular a un plano, todos los planos que la contengan también son ortogonales a dicho plano.
Per dimostrare il teorema di tre perpendicolare supporre che abbiamo un piano proiettato su un altro (per esempio si proiettare su una orizzontale H un plano Ø). Gli incrocio dritto “h” coincide con la sua proiezione e si può considerare che è parallelo al piano di proiezione H.
Si proiettiamo un punto “A” aereo sul piano di proiezione. gli recta A-A’ Si è perpendicolare al piano di proiezione.
Qualsiasi piano contenente la recta A-A’ será perpendicolare al plano orizzontale H proiezione. Se consideriamo un piano contenente questa linea ed è perpendicolare alla linea h, Sarà anche ortogonale al piano Ø (e qualsiasi piano contenente una h)
Il nuovo piano perpendicolare H e Ø breve per questi aerei in A straight-I e A'-I’ Sarà quindi ortogonale alle linee sovrapposte he h’.
Siamo in grado di vedere le condizioni di ortogonalità tre che danno il nome a questo teorema.
Se noi separiamo il piano Ø, scivolare sotto la direzione normale al piano di proiezione H, vediamo che la linea h È separato dalla sua proiezione h’ rimanendo parallelo al piano H. In queste circostanze, si vede che la recta I-A una ortogonale “h” Si prevede come I'-A’ ortogonale a h’, verifica teorema di tre perpendicolari.
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