Geometria métrica : Problema fundamental da tangentes : PPr

Classicamente problemas de tangências foram estudados procurando construções geométricas de cada estudo de caso.

Conceitos potência de um ponto sobre um círculo pode resolver os problemas com uma abordagem unificadora, de modo que qualquer tangência ou declaração incidências geralmente ser reduzida a um mais genérico tangentes fundamentais problema denominar (PFT).

O PFT pode ser definido como o problema de determinar um círculo passando por dois pontos e é tangente a uma linha ou a um outro círculo.

Um nível mais alto de abstração seria substituir os itens que passam por uma condição de pertencer a um feixe, Embora esta abordagem irá deixá-lo pendente para mais tarde.

Vamos resolver o primeiro estudo de caso informando o problema como:

Determinar os círculos através dos pontos A e B e a linha tangente r

Dados para definir o problema fundamental da tangentes

Análise do problema fundamental de tangentes

Na análise figura mostra que a circunferência c centro C pode ser uma solução para o problema, uma vez que passa através dos pontos A e B e é tangente à linha r. Nesta figura ,em que a circunferência representam solução que estamos procurando, pode-se determinar as propriedades que servem para obter uma construção que permite determinar que.

Basics problema fundamental de tangentes PFT

A linha que passa pelos pontos A e B a reta curta r num ponto P. A potência deste ponto da circunferência é:

Power Point

A partir da expressão acima podemos deduzir que, se obter o valor segmento PT (Raiz poder) temos o ponto T tangente e reduz o problema da determinação da circunferência através de três pontos: A, B e T (seu centro será na intersecção das duas bissetores).

Resolvendo o problema.

Determinar o valor da potência de uma das construções utilizadas para resolver os meios proporcionais:

• Teorema Altura
• Cateter Teorema
• Poder

Como o ponto de poder P diz respeito a qualquer círculo que passa pelos pontos A e B é a mesma, Podemos usar um círculo auxiliar de qualquer passagem raio através destes pontos, como mostrado na figura centro O1, localizada na bissectriz do A e B.

O valor da potência obtenção determinar o segmento da tangente de P esta circunferência auxiliar; para esta, construir uma arco capaz 90 graus o segmento PO1

Resolução do problema fundamental da tangentes

O valor tangência segmento ( P-T1) levá-lo na linha r para determinar o ponto T de tangência com um simples toque de centro P.

PFT Solution

Solução Número

Dependendo do sentido em que tomamos o segmento PT receber uma ou outra das duas soluções possíveis.

Duas soluções

Geometria métrica