Um dos conceitos mais difíceis de assimilar nas primeiras aulas de geometria projetiva é o ponto impróprio. A ponto impróprio é um ponto no infinito e podemos traduzir ou interpretar como direção.
Enquanto a geometria métrica duas linhas se cruzam ou são paralelas, em geometria projetiva sempre se cruzam em um ponto adequado ou inadequado, O que não muda de modo algum a operação com este modelo geométrico-matemática.
Meus alunos queria destacar esse aspecto na sua empregos e, experiência em inovação educacional em blogs que desenvolvemos no curso, nos ofereceram este artigo curioso. O grupo “Projetando-ando” afinados ao seu nome:
Linhas paralelas se cruzam no infinito, ¿Mito o Realidad?
Sempre ouvi dizer que duas linhas paralelas são aquelas que se estendem para muito nunca se cortar, mas também sabemos que o conceito de duas linhas paralelas se cruzam no infinito. Qual destas duas afirmações é verdadeira? Em seguida, tentar responder o dilema em que nos encontramos.
As linhas paralelas? ?
Euclides Foi um matemático e geômetra grego, que viveu por volta 300 A.C. É conhecido como “Pai da Geometria” e foi o criador da geometria que leva seu próprio nome.
O Geometria euclidiana é aquele que estuda as propriedades do plano e do espaço tridimensional. A apresentação deste é feito através de um sistema de axiomas, a partir de uma série de pressupostos que se presume verdadeira e através de operações lógicas, gera novas hipóteses cujo valor de verdade também é positivo. Cinco postulados de Euclides levantadas em seu sistema:
- Dados dois pontos que você pode desenhar uma e apenas uma linha reta ligando.
- Qualquer segmento pode se estender continuamente em qualquer direção.
- Você pode desenhar um círculo com centro em qualquer ponto e qualquer raio.
- Todos os ângulos retos são iguais.
- Se uma linha, os outros dois corte, forma ângulos internos menores de um ângulo reto, essas duas linhas estenderam indefinidamente cortado do lado em que estão os ângulos menos de dois à direita.
A última hipótese, que é conhecido como o postulado das paralelas, fue reformulado como:
5. Por um ponto fora de uma linha, você pode traçar um paralelo exclusivo para a linha dada.
Euclides assumiu que todos os seus princípios ou axiomas eram eventos de demonstração auto-evidentes e, portanto, não requerem. Porém, o quinto postulado é que, se for bem compatíveis com os outros quatro, é um tanto independente. Você dizer, tanto o quinto postulado como a negação do quinto postulado, são compatíveis com os outros quatro postulados. Geometrias onde o quinto postulado não é válido são chamados geometrias no-euclidianas.
No Renascimento as novas exigências de representação da arte e da tecnologia empurrar certos humanistas para estudar propriedades geométricas. Descobrindo a perspectiva e seção, criar a necessidade de estabelecer a base formal sobre o qual construir novas formas de geometria implica: o Geometria projetiva, princípios cuja fundamentais são, no século XVII:
- Dois pontos definir uma linha.
- Cada par de linhas se cruzam em um ponto (quando duas linhas são paralelas, dizemos que se cruzam em um ponto conhecido como Infinito ponto impróprio).
Através destes dois princípios, podemos obter a resposta à nossa pergunta. A diferença está no quinto postulado de Euclides (do paralelo); diz: "Por um ponto fora de uma linha, você pode traçar um paralelo exclusivo para a linha de dados ". Este axioma, projetiva apenas visto que há, de modo que não existe “paralelos”; todas as linhas são secante, nomeadamente, se cruzam em um ponto. Portanto, conceito aparece ponto impróprio (rotulado subscrito infinito; e não representam um determinado lugar como os outros pontos); que determinaria a “endereço” a linha. Todas as linhas-euclideanamente- faria “paralelos”, projetivamente se cruzam no mesmo ponto e por sua vez, imprópria todos os pontos impróprios determinar um avião direto impróprio, único em que avião.
Embora apenas declarou, Concluindo a resposta à nossa pergunta de se as linhas paralelas se cruzam no infinito é o seguinte: RETA paralelo do ponto de vista da geometria projetiva são cortadas no infinito, Mas com base em geometria euclidiana rectan não atingir o NUNCA CUT.
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