Geometria projetiva: Projetividade

A relação chamado “cuaterna” ou “relação dupla de quatro elementos” para definir o general transformações homographic perspectivity e projetividade.

Vimos, para estudar a perspectivity entre as formas de primeira categoria, que um número de base de v e haz vértice V, não localizado na linha v, são perspectivo se a série é a seção da viga ou, que é a mesma, se o feixe é projetado a partir do vértice V da série base de v.

Esta noção de perspectivity entre elementos entalhe, mas de natureza diferente (pontos, retas), temos definido para itens semelhantes (feixe de linhas e uma série de pontos), generalizando o conceito de perspectivity posteriormente elementos geométricos do mesmo tipo:

Dois vigas retas diferentes vértices, V e V', são perspectivos entre si, como pode ser obtida como uma projeção de um conjunto comum.

Dois série de pontos de bases diferentes, s e s', são perspectivas entre si, como pode ser obtido na forma de um feixe de secção única.

Em ambos os casos, vemos que as formas geométricas e afins, série S haces, ter um elemento duplo comum (ponto a reta duplos).

• Vigas retas V(abcd…) e V '(A'B'C'D '…), bases de V e V ', são eixo de perspectiva em perspectiva com a conduta. A linha comum para V e V ', que contém as bases de feixes, é um duplo elemento: d = d '
• A série de pontos r(ABCD…) e r '(A'B'C'D '…), bases de r e r ' , são perspectival ponto central perspectivo com V. O ponto comum entre r e r ', contendo uma série de bases, é um duplo elemento: D = D '

Métodos projetivos

Movendo-se dois feixes de perspectiva perspectivity estado é perdido, porém, a não alterar a posição relativa entre os elementos de cada formulário, quaternions permanecer:

(abcx)=(ABCX)=(a'b'c'x ')

Dizemos que os feixes de vértices V e V’ quaternions são projetiva se quatro elementos que determinam uma e as outras contrapartidas feixe são iguais (têm a mesma característica).

No caso de uma série de duas perspectivas têm o mesmo resultado. Se separarmos movendo duas séries são da mesma seção do feixe, deixará de perspectiva, mas permanecem iguais quaternions, sendo, portanto, cada projetiva.

Neste caso, se formar um quad com quatro pontos da série e um com os seus homólogos de outras séries será cumprida:

(ABCD) = (A'B'C'D ')

Veremos mais adiante como podemos operar com esta série e vigas por perspectividades intermediárias, recebendo o que nós ligamos “centros projetivos e machados“

Geometria projetiva