Eines der ersten Probleme, wir müssen lernen, in der projektiven Geometrie arbeiten, ist die Bestimmung der homologen Elemente, sowohl Balken und Serie und eine Bestimmung von Basen, überlagert oder getrennt.
So starten Sie die Studie wird die Methode verwenden, um wie gewohnt modellbasierten Elementen verwendet werden “Punkte”, da es leichter zu interpretieren, unter der weiteren Annahme, dass die Basis der entsprechenden Reihe getrennt sind, betreffen.
Deshalb werden wir die Bestimmung der homologen Elemente in der projektiven zwei Serien, die keine Elemente gemeinsam betrachten. Die Problemstellung, allgemein, kann:
Wenn zwei projektive Serie durch drei Paare von Elementen definiert (Punkte) Gegen, bestimmen, das Gegenstück zu einem bestimmten Punkt.
Der Datenpunkt kann zu jeder Serie gehören, und wir freuen uns daher, gehören in die Basis des anderen.
Wir werden dieses Problem durch die Verwendung von Zwischen perspectividades zwischen den beiden projektiven Serie etablieren lösen, wodurch man die projektiven Achse der beiden Reihen (gerade und). Wie wir gesehen haben, projektiven Achse der Serie ist die perspektivische Achse der Strahlen erhält man durch Projizieren der Punkte einer Reihe von einem anderen Element, und gleichzeitig projizieren ihre Gegenstücke aus dem als erste Screening verwendet geometrische Gegenstück Scheitelelement.
Projektive Achse aus zwei in Reihe (Perspektivische Achse Balken)
Wir werden bestimmen jedenfalls, deshalb, die projektive Achse der Reihe.
Getting die projektive Achse der beiden Serien:
Die verschiedenen Fälle, die auftreten können, werden durch die Daten, die projektive Reihen ermittelt werden, kann prinzipiell:
- Ordentliche Paare von homologen Punkten (3 Maximum)
- Grenzpunkte der unsachgemäßen Punkte oder homologen ( zwei mögliche)
- Homologe zu den Schnittpunkten der Grund ( 2 Maximum)
- Projektive Achse
Wir können diese Daten zu kombinieren, um ein bestimmtes Problem zu bestimmen, wenn wir die notwendige Anzahl von mitbringen. Das Problem wird bestimmt werden, wenn wir wissen, dass drei Paare von homologen Elemente oder entsprechende Daten. Daher lösen dieses ersten Fall:
Bei drei Punkten in der Reihe und ihre Gegen, Bestimmung der projektiven Achse der Reihe
Die Daten sind die Punkte A, B und C und deren entsprechende Anschlusspunkte A ', B’ y C '. Der Schnittpunkt der Basis M = N’ enthalten einen Punkt von jeder der Reihe.
Um festzustellen, die projektive Achse müssen ein paar Punkte in der gleichen. Diese können bestimmt werden, wie der Schnittpunkt der beiden homologen Strahlenbündel perspektivischen zwei Ecken ein Paar von homologen Punkten.
Punkt “1” kann als Schnittpunkt der beiden Strahlenbündel durch homologe von A und A Projizieren betrachtet werden’ Punkte B und B ', aber man kann auch verstehen, dass die Scheitelpunkte der Strahlen B und B’ und die projizierten Punkte A und A '.
Die Achse wurde von dem vorherigen Punkt bestimmt und der Punkt “2” welche ähnlich zu der vorherigen erhaltene, um die Punkte B und C mit ihren Kollegen B beziehen’ y C '.
Homologe von dem Schnittpunkt der Basen sind die Schnittpunkte der Projektionsachse mit jeder der Basen. Diese Elemente können wie jeder unbekannten Punkt X erhalten werden.
Beziehen ähnliche Elemente
Verwendung der projektiven Achse ist leicht, das Pendant zu einem beliebigen Punkt zu bestimmen,; Beispiel erhalten wir das Gegenstück zu einem Punkt X.
Zur Vereinfachung der Figur sind wir mit einem Element A und sein Gegenstück A'y projektive Achse Reihe links.
Wenn wir projizieren von A’ Punkt X, erzeugt Blitz und sein Gegen (Ein Scheitelpunkt Strahl) wurden in den projektiven Achse geschnitten (Punkt “3”). Der Strahl Gegen das Element enthalten (X ') gesucht.
Boundary Elements
Ähnlich wie im Fall für den Punkt X zu sehen, wir erhalten die so genannte “Grenzpunkte” Homologen sind unsachgemäße Serie Punkte (Punkte im Unendlichen). Die folgende Abbildung zeigt das Gegenstück zu einer von ihnen bestimmt wird, unsachgemäße für die s-Serie. Von dem Punkt der Serie beschränkt wird, um den Strahl parallel zu der Reihe, die durch den Scheitelpunkt verläuft erhalten Projektions. Der Schnittpunkt dieses Strahls mit der Achse projektiven (Punkt 4) können Sie die Perspektive Röntgenstrahl Gegenstück und damit die gesuchte Stelle zu erhalten.
Beispiele
Um die Studie abzuschließen arbeitete einige Beispiele, die die vorgeschlagenen Konzepte verstärken.
Bestimmung der projektiven Achse der Reihe und dem Homolog einer der Punkte in den folgenden Fällen:
zu)
b)
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