هندسه متری : محافل هذلولی

هنگامی که تعریف یک دور پرتو به عنوان یک مجموعه نامحدود را به سادگی انجام محدودیت بر اساس قدرت, پرتوهای طبقه بندی شده اند بسته به موقعیت نسبی عناصر خود.

Los haces de circunferencias hiperbólicos در میان این خانواده ها از محافل است. از سه نوع موجود (بیضوی, سهموی و هذلولی) در حال ارائه بزرگترین مشکل در مفهوم آینده تعریف شده توسط ایستگاههای بین راه. ما خواهیم دید که چگونه برای تعیین عناصر که متعلق به آنها را به عنوان آن را در موارد قبلی بود.

Dadas dos circunferencias no secantes entre sí, el eje radical “e” de las circunferencias es el lugar geométrico de puntos del plano que tienen igual potencia respecto de ambas circunferencias. این خط عمود بر یک شامل مراکز دور است, y contiene a los centros de las circunferencias ortogonales (عمود) a las del haz.

Dadas dos circunferencias no secantes, podemos determinar una circunferencia ortogonal a ambas con centro el punto O de intersección entre su eje radical و y la recta base ب que contiene a ambos centros. نقطه O se conoce con el nombre de centro del haz.

Para ello determinaremos la tangente desde O (مرکز پرتو) a cualquiera de las circunferencias. Esta circunferencia es ortogonal a ambas por tener el radio igual a la raiz de la potencia desde O, y corta en dos puntos L1 و L2 a la recta base, denominados puntos límites, que son a su vez circunferencias del haz.

Las infinitas circunferencias de un haz de circunferencias hiperbólico son ortogonales a la que tiene su centro en el del haz, O, y radio la potencia desde este punto a cualquiera de las circunferencias. Los puntos límites son circunferencias del haz de radio nulo.

محور رادیکال از هر دو دایره از این بسته نرم افزاری خط است و.

همه مراکز دور از پرتو در راست, ب, نامیده می شود پرتو پایه مستقیم.

Determinar una circunferencia del haz hiperbólico que pasa por un punto P

از حلقه بی پایان از پرتو بیضوی, تنها از طریق یک نقطه داده شده عبور می کند. بیایید ببینید که چگونه به منظور تعیین مرکز یک دایره از عبور پرتو از یک نقطه P هر.

دایره خواهد شد که مرکز آن در پی O1 بر اساس خط, ب, y será ortogonal a cualquier circunferencia que pase por los puntos límites.

راه حل, مرکز آن, در نتیجه از تقاطع دو جایگاه تعیین, la recta base y el eje radical del punto de paso y una circunferencia ortogonal al haz (cualquiera de las que pasa por los puntos límites).

Determinar las circunferencias del haz hiperbólico que son tangentes a una recta dada

شرط مماس با یک راست به تعیین تی هر کسی که با خط پایه مطابقت ندارد ب و یا محور رادیکال و. El haz puede quedar definido por sus puntos límites L1 و L2 o por dos de las circunferencias que le pertenecen.

برای حل این مشکل برای یک نقطه نگاه کروم, محور رادیکال و, قدرت مساوی با توجه به دور پرتو, و تعلق, نوبت, به خط تی قبلا دوم محور رادیکال از محافل که مماس است. ما را ببینید, که کروم خط مرکز رادیکال است تی (دور شعاع بی نهایت) و دور پرتو سهمی وار.

همانطور که در شکل نشان داده شده است, قدرت کروم respecto de todas las circunferencias del haz la podemos determinar encontrando la tangente (مربع) a cualquier circunferencia del haz (en este caso lla distancia a los puntos límites). این فاصله نیز نقطه حالت مماس از راه حل جستجو شود. ما دو راه حل از آنجا که ما می تواند این دور را Cr-L1 در هر دو طرف کروم روی خط تی.

Determinar las circunferencias del haz hiperbólio que son tangentes a una circunferencia dada

La generalización del problema la tenemos cuando la condición de tangencia es respecto de una circunferencia تی هر.

در این مورد, دوباره, تعیین نقطه کروم que tenga igual potencia respecto de la circunferencia que marca la condición de tangencia y cualquiera de las del haz hiperbólico (por ejemplo los puntos límites), بنابراین باید آن را در محور رادیکال آن است.

راه حل را از طریق نقاط عبور T1 و T2 واقع در مماس گرفته شده از کروم, از آنجایی که آنها ریشه قدرت از راه دور است که ما همانطور که در مورد قبلی محاسبه.

مراکز راه حل تراز وسط قرار دارد با مرکز دایره یافت شد تی و نقاط تماس مربوطه.

را مزدوج

آخر, ما می توانیم در شکل زیر پرتو مزدوج را ببینید (متعامد) de un haz hiperbólico, که, como analizaremos posteriormente, es otro elíptico de recta base el eje radical del anterior. Vemos que los puntos límites del haz hiperbólico coinciden con los puntos fundamentales del elíptico.

هندسه متری