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Categorías Geometría

سرمایه گذاری: جدول ژیمناستیک ذهنی برای آهنگسازی تعریف، عناصر با شرایط زاویه ای

Ya hemos usado unaTabla de Gimnasia Mentalal estudiar la inversión: un conjunto de ejercicios que sirven para estimular el razonamiento, desarrollar y mantener la mente ágil, automatizar procesos de cálculo y análisis etc.

Nos proponemos ahora plantear una serie similar de problemas pero encaminados a obtener soluciones a problemas básicos de geometría. En este caso plantearemos la búsqueda de circunferencias que pasen por un punto dado y cumplan condiciones angulares respecto de otras dos circunferencias.

برنامهی آموزشی متریک هندسه

Al abordar el estudio de una ciencia podemos seguir diferentes trayectorias que conducen al aprendizaje. El encadenamiento de conceptos ligados unos a otros nos permitirá generar una representación mental de los modelos abstractos, facilitando su asimilación y posterior aplicación en la resolución de problemas.
En estas páginas se proponen dos imágenes que resumen una posible estrategia o secuencia de incorporación progresiva de los conceptos básicos de esta rama de la ciencia en la formación de nuestros alumnos.

مشکل از Apollonius : CCC

Cualquiera de los problemas de tangencias que se engloban bajo la denominación de “problemas de Apolonio” puede ser reducido a una de las variantes estudiadas del más básico de todos ellos: مشکل اساسی مماس (PFT).

En este caso vamos a estudiar el que denominamos “Caso de Apolonio ccc“, یعنی, el caso del problema de tangencias en el que los datos vienen dados mediante condiciones de tangencias a tres circunferencias (CCC).

هندسه تصویری: اخذ مرکز مخروطی

Para obtener el centro de la cónica será necesario disponer de polos y polares respecto de la misma. En particular las construcciones se simplifican si conocemos tangentes y puntos de contacto. Veremos que es especialmente inmediato si se conocen tres tangentes y sus respectivos puntos de contacto, obtenidos a partir de la definición de la cónica mediante 5 datos y la aplicación de las técnicas expuestas para determinar tangentes y puntos de tangencia.

سرمایه گذاری: جدول ژیمناستیک ذهنی عناصر پردازش

¿Qué es una tabla de gimnasia mental? Podemos decir que es un conjunto de ejercicios que sirven para estimular el razonamiento, desarrollar y mantener la mente ágil, automatizar procesos de cálculo y análisis etc.
En las asignaturas de geometría podemos proponer un problema y hacer ligeras variaciones sobre alguno de los datos. La variabilidad de un problema permitirá crear famílias de ejercicios en los que destacaremos uno o varios conceptos de interés.

Inversión de un punto. 10 construcciones para su obtención [من- متریک]

Una recomendación que hago siempre a mis alumnos es que traten de resolver un mismo problema de formas diferentes, en lugar de hacer muchas veces los mismos problemas con enunciados casi similares.

Veremos un problema con enfoques métricos o proyectivos en cada caso.

En una de mis últimas clases planteamos la obtención del inverso de un punto, en una inversión en la que se conoce el centro y la potencia. El enunciado propuesto era el siguiente:

Dado el cuadrado de la figura, en el que uno de los vértices es el centro de inversión y el vértice opuesto es un punto doble, determinar el inverso del punto A (vértice contiguo).

هندسه تصویری: Obtención de los ejes de una cónica a partir de dos parejas de Diámetros Polares Conjugados

Los ejes de una cónica son aquellos diámetros polares conjugados que son ortogonales entre si.

Recordaremos que dos diámetros polares conjugados, que pasarán necesariamente por el centro O de la cónica, son las polares de dos puntos impropios (situados en el infinito) que sean conjugados, یعنی, que la polar de cada uno de esos puntos contiene al otro.

Estas parejas de elementos determinan una involución de diámetros (polares) conjugados que quedará definida cuando conozcamos dos parejas de rayos y sus correspondientes homólogos.

جعبه دنده مخروطی تعریف شده توسط دو کانون و مماس

ما در تعیین ساقه مخروطی تعریف شده توسط دو نقطه کانون و کانونی شده توسط دور از مخروطی حل کرده اند.

مشکل با استفاده از مفاهیم یکسان تعیین ساقه مخروطی کانون آن شناخته شده است و مماس خود. Veremos este problema en el caso de una elipse.

tetrahedrons در بلندر

Los programas de modelado de sólidos disponen de objetos básicos denominados “بدوی” a partir de los cuales se pueden generar objetos más complejos mediante transformaciones geométricas, operaciones booleanas y edición de vértices.
El conocimiento de las propiedades de las figuras geométricas nos permitirá generar otros cuerpos básicos que no tenga la aplicación, a partir de los elementos antes descritos.

جعبه دنده مخروطی تعریف شده توسط دو کانون و نقطه

Uno de los primeros problemas que podemos resolver basándonos en la definición de cónica comolugar geométrico de los centros de circunferencias que pasando por un punto fijo (foco) son tangentes a una circunferencia (circunferencia focal de centro el otro foco)” es el de determinación de la cónica a partir de sus dos focos y un punto.

La definición clásica quedará determinada en cuanto se obtengan los vértices A1 y A2 de la cónica.

متریک مخروطی: دور سر

دور سر

Hemos definido la elipse como ellugar geométrico de centros de circunferencias que, pasando por un foco, son tangentes a la circunferencia focal de centro el otro foco”.

Esta definición nos permite abordar el estudio de la cónica mediante la aplicación de los conceptos vistos al resolver los problemas de tangencias y, en particular, reduciéndolos al problema fundamental de tangencias.

Relacionaremos esta circunferencia con otra cuyo radio es la mitad del radio de la focal, y su centro es el de la cónica. Llamaremos a esta circunferencia “دور سر”.