Géométrie métrique : La généralisation de la notion de “Potencia”

Le concept de puissance d'un point sur un cercle est basé sur le produit de la plus grande à la plus petite des distances d'un point à un cercle.

Ces valeurs de distance sont données sur la ligne contenant le centre du cercle et le point, à savoir, de diamètre contenant ledit point.

Est-il possible de généraliser ce concept à envisager d'autres chaînes passant par le point P?

Puissance W à un point P par rapport à une circonférence c est le produit de la plus grande à la plus petite distance entre le point P la circonférence c.

Puissance d'un point sur un cercle

Si l'on considère les droites passant par un point P et délimitée à une circonférence c, des points d'arrêt avec ladite circonférence (A, B, C y D) déterminer deux triangles semblables:

• PAD
• PCB

Généralisation de la notion de puissance

En effet, d'appliquer les concepts de arc capable d'un segment, nous voyons que les angles B y D doit être la même pour être inscrit dans le cercle par quatre points. En outre triangles part du sommet P et par conséquent l'angle, et ne sont donc semblable.

Appliquant Théorème de Thalès les deux triangles semblables doivent:

PA / PD = PC / PB

et donc

Pennsylvanie * PB = PC * PD = Constant

Ceci montre que puissance du point P est choisi indépendant de la ligne, car nous voulions démontrer.

Géométrie métrique