Los ejes de una cónica son aquellos diámetros polares conjugados que son ortogonales entre si.
Nous rappelons que les deux diamètres conjugués polaires, nécessairement passer par le centre O de la partie conique, sont les deux polaires des points impropres (situé à l'infini) qu'ils sont conjugués, à savoir, la polaire de chacun de ces points contient l'autre.
Ces paires d'éléments déterminent une involution de diamètres (polaire) conjugués qui seront définis lorsque l'on connaîtra deux paires de rayons et leurs homologues correspondants.
Supposons que de una cónica se conocen, entre otros posibles elementos, dos parejas de diámetros y sus conjugados, par exemple a-a’ y b-b’.
El objetivo es encontrar la pareja de rectas homólogas que sean ortogonales entre sí. Para ello seccionaremos por una circunferencia que contenga al vértice del haz de rectas obteniendo una serie de segundo orden en involución que es proyectiva del haz de rectas. En esta serie de segundo orden podemos determinar el centro de involución Je, ya que cada par de puntos homólogos en la involución estarán alineados con este punto.
Si quisiéramos obtener el elemento homólogo de cualquier punto de esta serie, su homólogo se encontrará sobre la circunferencia alineado con Je. En particular si queremos encontrar dos rayos homólogos que sean ortogonales deberán cortar a la circunferencia en puntos de un diámetro (para la ortogonalidad) que contenga al centro de involución (para asegurar que son homólogos en la involución)
Esto nos permite obtener los ejes de la cónica en dirección, aunque faltará aún determinar la magnitud de los mismos.
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