Uno dei primi problemi che dobbiamo imparare a lavorare in geometria proiettiva è la individuando elementi omologhi, entrambe le serie come fardelli e qualsiasi disposizione di basi, o separati sovrapposti.
Per continuare lo studio della metodologia da utilizzare utilizzerà il modello dualistico gli elementi in base ai “punti”, cioè con diritto, inoltre assumendo che le basi dei rispettivi fasci sono separati riguardanti,.
Quindi si prenderà in considerazione la determinazione degli proiettive due elementi omologhi non hanno elementi comuni. La dichiarazione problema, generalmente, può essere:
Dati due fasci proiettivi definiti da tre coppie di elementi (dritto) controparti, determinare la controparte di un determinato fascio.
I dati fulmini possono appartenere a qualsiasi delle travi e quindi di cercare appartengono alla base di un altro.
Risolveremo questo problema utilizzando perspectividades intermedi di stabilire tra i due fasci proiettivi, ottenendo così la centro proiettiva delle due travi (punto Cp). Come abbiamo visto, centro proiettiva delle travi è il centro prospettiva della serie si arriva a sezionare i raggi di un fascio da un elemento di un'attività, e contemporaneamente recidere le loro controparti dalla controparte dell'elemento geometrico utilizzato come base nella prima sezione.
Proiettiva Centro due travi (Centrare serie prospettica)
Noi determinare comunque, pertanto, gli Centro proiettiva due raggi.
Ottenere il centro proiettiva di due travi:
I diversi casi che si possono verificare saranno determinati dai dati che definiscono fasci proiettivi, può essere in linea di principio:
- Coppia di controparti ordinarie ray (3 massimo)
- Omologhi raggio ordinario alle basi ( 2 massimo)
- Locus in cui l'asse è proiettiva
Siamo in grado di combinare questi dati per determinare un problema specifico, ogni volta che portiamo il numero necessario di essi. Il problema sarà determinato quando sappiamo che tre coppie di elementi omologhi o dati equivalenti. Pertanto risolvere questo primo caso:
Dato tre dritti (raggio) di una trave e suoi omologhi, determinare il centro proiettiva di dette travi
I dati sono le linee a, b y c (fascio di raggi vertice V) come pure i loro corrispondenti controparti raggi ', b’ y c '. Le basi del fascio comune m = n’ contenere una riga per ciascuno dei fasci.
Per determinare il centro proiettiva bisogno di un paio di righe che la contengono. Essi possono essere determinati come la proiezione di due punti omologhi in due serie prospettive di base una coppia di raggi omologhi.
Locus del centro proiettiva
Il locus ottenuto può essere considerato come un fascio di proiezione di due serie omologa di punti ottenuti sezionando da BYB’ C e C raggi ', ma ci rendiamo anche conto che il fondamento della serie sono CYC’ e sezionato travi b e b '.
Il centro è stato determinato dall'intersezione del locus che hanno trovato in precedenza e un'altra che si ottiene in modo simile al precedente, b raggi di relazionarsi con le loro controparti’ y b ', dare i punti A e A’ serie prospettive.
Raggi omologhi contenenti le basi sono le linee che proiettano centro proiettiva da ciascuna delle basi (Vertici dei fasci). Questi elementi possono essere ottenuti come controparte di ogni raggio x gli e’ sconosciuto.
Ottenere elementi simili
Utilizzando il centro proiettiva è facile stabilire la contropartita di ogni raggio; esempio si ottiene la controparte di un punto X.
Per semplificare la figura ci ritroviamo con un elemento e il suo centro omologo a'y fasci proiettivi.
Se tagliamo da un’ la linea x, punto generato (Un ') e la sua controparte (base della serie) si troveranno allineati con il centro proiettiva. Il punto di omologa (A) elemento contiene (x ') Ricerche.
Esempi
Per completare lo studio alcuni esempi che rafforzano i concetti proposti lavorato.
Determinare il centro proiettiva delle travi e l'omologo di una delle travi nei seguenti casi:
un)
b)
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