Geometria métrica : Problema fundamental da tangentes : PPc [II]

Chamado problema tangência fundamentais condições pode ocorrer em relação a uma tangente do círculo, em vez de uma linha reta.

Conceitualmente, podemos supor que o acima é um caso particular deste, se considerarmos a reta como um círculo de raio infinito.

Em ambos os casos, portanto, aplicar um raciocínio semelhante para a resolução de, com base nos conceitos aprendidos em poder.

Resolver o segundo estudo de caso informando o problema como:

Determinar os círculos através dos pontos A e B e são tangentes à circunferência c

Fundamentais problema declaração tangências

Análise do problema fundamental de tangentes

Na análise figura mostra que a circunferência s pode ser uma solução para o problema, uma vez que passa através dos pontos A e B e é tangente à circunferência c. Nesta figura ,em que a circunferência representam solução que estamos procurando, pode-se determinar as propriedades que servem para obter uma construção que permite determinar que.

Também é mostrado outro círculo auxiliar (linha pontilhada) que passa através dos pontos A e B e intersectando c em pontos C e D.

Análise do problema fundamental de tangentes

As linhas A-B e C-D se cruzam em um ponto P que é centro radical dos três círculos e, portanto, têm a mesma potência em relação aos mesmos, isto pode ser expresso como:

Energia do centro radical

A partir da expressão acima podemos deduzir que, se obter o valor segmento PT (Raiz poder) temos o ponto T tangência entre c e s e reduz o problema da determinação da circunferência através de três pontos: A, B e T (seu centro será na intersecção das duas bissetores).

Resolvendo o problema.

Determinar o valor da potência de uma das construções utilizadas para resolver os meios proporcionais:

• Teorema Altura
• Cateter Teorema
• Poder

Como o ponto de poder P diz respeito a qualquer círculo que passa pelos pontos A e B é a mesma, Podemos usar um círculo auxiliar de qualquer passagem raio através destes pontos, como mostrado na figura centro O1, localizada na bissectriz do A e B.

O valor da potência obtenção determinar o segmento da tangente de P esta circunferência auxiliar; para esta, construir uma arco capaz 90 graus o segmento PO1

Problema fundamental resolução tangências

O valor tangência segmento ( P-T1) Eu levo na circunferência c para determinar o ponto Verificar de tangência com um simples toque de centro P.

Tangências solução alternativa Fundamentais

Solução Número

Dependendo da direcção (lado da circunferência c) onde colocamos o segmento PT receber uma ou outra das duas soluções possíveis.

Número de soluções para o problema fundamental de tangentes

Geometria métrica