O definindo o projetiva cônico vamos começar a resolver os problemas clássicos de identificação de novos elementos da cônica (novos pontos tangentes e neles), e encontrar a intersecção com uma linha ou uma tangente de um ponto externo. Estes problemas podem ser resolvidos através de vários métodos mais ou menos complexas e caminhos conceptualmente mais ou menos trabalhosas.
Vamos agora ver como determinar os dois possíveis pontos de interseção de uma linha com uma inclinação definida por cinco pontos. Como uma ferramenta auxiliar para usar uma resolução circunferência como séries de acordo com ordem.
O problema é determinada pela 5 pontos (P1 … P5) e uma linha de r. A cônica não encontrar mapeado. A análise é apresentada para servir como suporte conceitual, mas não podemos usar a curva diretamente na resolução do problema.
Ao compreender a cônica como uma curva contém pontos produzidos pela intersecção de dois feixes projetivas e ainda contendo nos vértices do referido vigas, podemos gerar dois feixes com dois pontos de vértice e projetar os restantes três dos raios cônicos para encontrar a sua.
Ele seção da linha r pelos raios desses pacotes projetivas obter dois sobreposição série de primeira ordem da linha de base em que podemos determinar os pontos de intersecção.
Os pontos de intersecção que buscamos será o dobro série de elementos sobrepostos, de modo que o problema é reduzido para se obter dois elementos da série duplas sobrepostas.
Para resolver esse problema vai projetar a partir de um ponto de auxiliar (Vaux) para passar para a série concêntrica sobreposição e, em seguida, fazer seccionaremos um círculo através do novo vértice. Esta série vai ter segunda ordem sobre a circunferência que são séries projetiva de sobreposição na linha.
Para determinar os elementos duplos da série vai ter seu eixo de segunda ordem projetivas, o dobro de pontos sendo o corte deste eixo com a base circular. No caso de uma única tangente de dois pontos para a linha seria a cónica, e se houvesse qualquer (eixo projetiva circunferência externa) r não ir direto ao cônico.
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