Diedro sistema: Distanza da un punto ad una linea

Podemos definir la distancia de un punto P a una recta r como la menor de las distancias desde el punto P a los infinitos puntos de la recta r.

Questo problema può avere due diversi approcci per determinare la soluzione cercata.

Obteniendo el plano perpendicular a la recta, que contiene al punto P
Obteniendo el plano que contiene a la recta y al punto P

Nel primo caso, al obtener el plano perpendicular a la recta que contiene al punto P, deberemos encontrar la intersección (I) de dicho plano con la recta r. La distancia será el segmento PI.

Podemos determinar esta distancia obteniedo la recta perpendicular a la recta r desde el punto P y determinar su punto I de intersección. La distanza d di P un I será la mínima distancia desde este punto a la recta r.

El segundo enfoque consistirá en determinar un plano formado por la recta y el punto P.

La solución se determinará obteniendo la recta del plano que pasa por P y es ortogonal a r.

Plano perpendicular a la recta que contenga al punto P

Una recta es perpendicular a un plano si lo es a dos rectas no paralelas de dicho plano, affinché, para determinar la dirección de un plano perpendicular a una recta necesitaremos determinar dos direcciones que sean perpendiculares a dicha recta. Posteriormente situaremos el plano en el espacio haciéndolo pasar por un punto dado y determinaremos el punto de intersección (I) con la recta (r).

Utilizaremos este planteamiento en este artículo, dejando para el lector el análisis del otro enfoque que hemos comentado.

Piano perpendicolare ad una retta

Assumiamo proposto da due dei punti proiezioni problema e la linea. Nella figura proiezioni orizzontali e verticali sono mostrati in sistema diedro della linea e il punto.

Determinare il piano ortogonale alla retta passante per il punto di ottenere una linea orizzontale e un altro fronte che può essere passato direttamente attraverso il punto P, così si risolve contemporaneamente la direzione e la posizione del piano ricercati.

Gli linea orizzontale, per essere parallela al piano orizzontale H, Sarà proiettato in questa proiezione come diritta perpendicolare a r. La proiezione segunada è perpendicolare alle linee di riferimento tra l'elevazione (proiezione verticale) e impianti (proiezione orizzontale).

Allo stesso modo si ottiene la recta frontal che, en este otro caso, volontà perpendicolare a “r” nella proiezione verticale.

Resolveremos la intersección utilizando un plano proyectante que contenga a la recta r, tal y como hemos visto en el capítulo “Incidencias”

En la figura se ha utilizado un plano Ω perpendicular al vertical de proyección que contenga a la recta “r”. Este plano seccionará al plano definido por la horizontal y la frontal según una recta “i” que coincidirá en la proyección vertical con el plano auxiliar Ω.