원뿔 메트릭: 머리 둘레

Hemos definido la elipse como el “lugar geométrico de centros de circunferencias que, pasando por un foco, 다른 초점의 중심과 초점원에 접해 있습니다.“.

이 정의를 통해 우리는 접선 문제를 풀 때 나타나는 개념을 적용하여 원뿔형 연구에 접근할 수 있습니다., 특히, 그것들을 접선의 근본적인 문제로 축소.

Los puntos de una cónica son los centros de las circunferencias tangentes a la focal que pasan por el otro foco

우리는 이 원을 반경이 초점 반경의 절반인 다른 원과 연관시킬 것입니다., 그리고 그 중심은 원뿔형의 중심입니다. 우리는 이것을 원주라고 부르겠습니다. “머리 둘레“.

“El centro de la cónica es el centro de una circunferencia de radio (a), valor del semieje mayor, 라고 circunferencia principal“

Esta circunferencia contiene a los vértices A1 y A2 de la cónica.

Relación con la circunferencia principal.

¿Podemos relacionar la circunferencia focal y la principal?. Estas relaciones nos permitirán desarrollar modelos geométricos basados en la definición de la cónica como lugar geométrico de centros de circunferencias tangentes a la circunferencia focal y aplicarlos a la circunferencia principal.

Recordaremos que dos circunferencias coplanarias se pueden relacionar mediante dos homotécias. Los centros de esta transformación (centros de homotecia) se determinan relacionando pares de elementos homólogos, como los centros (O-O’) de las circunferencias o puntos situados sobre radios paralelos (T-T’).

H es el centro de homotecia positivo que relaciona a las dos circunferencias

En el caso de la circunferencia principal de radio “a” y la circunferencia focal de radio “2a”, la razón de homotecia (o semejanza) 될 것입니다. “2” o “1/2”, dependiendo de cual consideremos que es el sistema inicial y cual el transformado. En cualquier caso el centro de homotecia es el foco que no es centro de la focal que estemos considerando.

En la figura la circunferencia focal de centro “F1” y radio “2a” es homotética de la circunferencia principal de centro “O” y radio “a” con centro de homotecia “F2”.

Un punto como el SF2 de la circunferencia focal (Cf) tendrá como homotético otro de la circunferencia principal (SF2′) alineado con dicho punto (SF1) y el centro de la transformación situado sobre la circunferencia principal (CP).

Data una recta tangente a la cónica en un punto “티”, sabemos que el simétrico del foco respecto de la tangente (SF2) debe encontrarse en la circunferencia focal. En la figura se deduce que el punto homotético (SF2′) estará sobre la principal a mitad de distancia que el anterior del centro (F2) de homotecia, por lo que la circunferencia principal contendrá a los “pies de las perpendiculares a las tangentes trazadas desde el foco”. 그래서, podemos enunciar que:

“La circunferencia principal es el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas a las tangentes desde el foco”