A relação entre o ângulo inscrito e ângulo central em um círculo permite um locus de grande importância para inúmeras aplicações em geometria métrica; Este local é referido arco capaz.
Os pontos da circunferência que são triângulos cujos vértices de base comum é uma corda da circunferência têm a propriedade de ser associado com o mesmo ângulo de vértice, o que corresponde a metade do ângulo central cobertos por a referida base.
Esta propriedade permite que você especificar a definição do locus chamado Arco capaz num segmento.
Capaz arco segmento AB visto sob um ângulo α dado é o lugar geométrico dos pontos no plano a partir do qual o segmento AB é o mesmo ângulo α.
Construção Arch capaz
O ponto P observa o segmento AB (circunferência da corda) em um determinado ângulo (alfa). Pairando sobre esta circunferência do ângulo permanece invariante.
PA e PB segmentos variam em comprimento de modo, mas o ângulo. Este conceito permite determinar uma construção elementar, dado segmento AB eo ângulo alfa, determinar o centro do círculo descrito.
Se o ponto P é movido de forma a coincidir com o ponto B, Segmento AP torna-se AB, BP e o segmento fica tangente à circunferência, então a tangente no formulário B graus alfa com o segmento AB.
A tangente ea passagem raio através do ponto de contato são ortogonais
Para construir o arco capaz, ou determinar a circunferência, simplesmente determinar o seu centro, enquanto a intersecção da perpendicular à linha perpendicular à tangente no B (determinar de antemão)
Construção Arch capaz
O arco capaz de 90 graus é um semicírculo.
Aplicações Arch capazes
Além de ser usado para resolver problemas de loci, é especialmente útil como uma ferramenta para provar teoremas de geometria métrica clássica.
Aplicação para construções geométricas
O arco capaz de maior interesse é 90 graus, nomeadamente, o ângulo direito. Este local é de grande utilidade na resolução de problemas básicos de tangentes e, posteriormente, utilizado em relações harmônicas.
Como a tangente ea passagem raio através do ponto de contato são ortogonais, Podemos usar um arco capaz de 90 determinação graus a partir de uma tangente a um círculo. Basta determinar um arco capaz (semicircumference) entre o ponto a partir do qual traçamos a tangente eo centro C do círculo ao qual a linha deve ser tangente. T ponto de intersecção é o ponto de tangência procurados.
tangente a um círculo
Aplicação em manifestações
Teoremas mostra os ângulos são mostrados no arco capaz de 90 notas têm aplicação imediata. Por exemplo, um teorema clássico é:
O ortocentro de um triângulo é o incentro do triângulo orthic.
O ortocentro é o ponto de intersecção das alturas do triângulo ABC, linhas através de um vértice eo pé da perpendicular ao lado oposto (H). Este ponto é, portanto, a intersecção de dois arcos capazes.
O orthic triângulo está passando o pé das alturas, incentro eo ponto de intersecção das mediatrizes.
A partir da figura pode-se deduzir o teorema supra, simplesmente mostrando que os ângulos são iguais marcadas ser capazes arcos no mesmo segmento em diferentes círculos mostrados.
Demonstração de um teorema graficamente
Treinamento
1-.Determine um ponto P dentro do triângulo dado, a partir do qual os três lados têm a mesma aparência ângulo. (Problema)
triângulo
2-.Dado um ponto P e uma linha de r, situada a uma distância de 38 milímetros, desenhar um ângulo de 45 graus com o vértice P r interceptação em um segmento de 30 milímetros. De forma genérica posição de retas que passem por P formando um ângulo alfa, intersecta a linha R, tal como um segmento de comprimento L. (Problema)
3.- Construa um triângulo colateral conhecido , o seu ângulo oposto e uma terceira condição.
Dados (Side c, a, Ángulo A).
Desconhecido (Construir Triângulo ABC)
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