O problema dos dois povos e da ponte

Um dos primeiros problemas geometria métrica Proponho aos meus alunos usados ​​para iniciar o modelo de análise geométrica, enquanto revemos as transformações básicas estudadas em fases anteriores.

O problema surge como um estudo de caso real, decorado com uma história que varia em uma análise mais profunda, e eu, brincando, chamamos “A ponte sobre o rio Guay”, o el “problema dos dois povos e ponte”.

A idealização do estudo de caso é simples e, como discutido, É uma introdução curiosa com a teoria de resolução de problemas através da geometria aplicada.

Duas pessoas tem que construir uma ponte sobre um rio e que os seus cidadãos se mover de uma para outra. Como eles têm que pagar entre, quer a sua situação “equidistara” de ambos os povos.

Devemos, portanto, encontrar uma posição sobre o rio cuja distância “d” os dois povos é o mesmo.

O problema da ponte para ligar duas aldeias

O primeiro passo é encontrar um padrão simples geométrica que idealiza o problema, expressa em termos básicos de geometria, nomeadamente, pontos e linhas. Cada objecto pode ser representado pela figura geométrica que está mais próximo da forma, ou, um nível mais alto de abstração, para qualquer elemento geométrico que nos interessa, por qualquer propriedade.

Podemos supor que as pessoas são idealizados como pontos (representados como círculos) eo rio como uma curva ou reta.

A idealização do problema

Geometricamente a solução é simples. Ponte, representado pelo ponto “P” está a meio caminho entre as duas aldeias, pontos “A” e “B“, em seguida, deve estar na bissetriz “m” segmento “AB“

Solução de problemas básicos

A solução proposta é baseada na suposição de que a ponte é um ponto (na idealização que fizemos) uma vez que reduziram o rio para uma linha sem espessura. A análise interessante do problema começa quando assumimos que o rio tem uma certa espessura e, conformemente, medimos a distância de cada ponto é a posição do jumper na costa mais próxima de cada aldeia.

Ponte sobre um rio largo

O modelo anterior não é mais válido, mesmo se considerarmos a linha média do rio. ¿O que mudou o problema? Interessado em descrever essa mudança em termos geométricos. Podemos adaptar a solução anterior com algumas modificações?

Nesse ponto, eu geralmente acabam problema de análise. Deixe perguntas no ar para que os meus alunos a pensar e tentar encontrar a solução por si mesmos. Vou deixar o mesmo mistério no ar … dentro de poucos dias vou postar a solução neste link:

• Solução para os dois povos e ponte