Geometria projetiva: Determinação de elementos homólogos em vigas projetivas

Um dos primeiros problemas que precisam aprender a trabalhar em geometria projetiva é o identificação de elementos homólogos, ambas as séries como pacotes e qualquer prestação de bases, ou separado sobreposto.

Para continuar o estudo da metodologia a ser utilizada vai usar o modelo dual os elementos com base em “pontos”, ou seja, com direto, assumindo também que as bases dos respectivos feixes são separados referem.

Portanto, vamos considerar a determinação de projetivas dois elementos homólogos não têm elementos comuns. A declaração do problema, geralmente, pode ser:

Dados dois feixes projectiva definidos por três pares de elementos (retas) homólogos, determinar a contrapartida de um dado feixe.

Os dados de relâmpago pode pertencer a qualquer um dos feixes e, portanto, pertencem ao procurar a base de uma outra.

Vamos resolver esse problema usando perspectividades intermediárias para estabelecer entre os dois feixes projetivas, obtendo-se assim o centro projetiva dos dois feixes (ponto Cp). Como vimos, o centro projetivo das vigas é o centro perspectiva da série chegarmos ao dissecar os raios de um feixe por um elemento de qualquer outro, e, simultaneamente, cortando os seus homólogos da contrapartida do elemento geométrica utilizada como base na primeira seção.

Eixo projetiva de duas séries (Vigas de eixo perspectivo)

Projetiva Centro de dois feixes (Centralize série prospectiva)

Iremos determinar em todo o caso, portanto, o centro projetivo dois feixes.

Obtendo o centro projetivo de dois feixes:

Os diferentes processos que podem ocorrer serão determinadas pelos dados que definem feixes projectiva, pode ser, em princípio:

Par de contrapartes ray comuns (3 máximo)
Homólogos raio ordinário para bases ( 2 máximo)
Locus em que o eixo é projectiva

Podemos combinar estes dados para determinar um problema específico, sempre que trazer o número necessário de los. O problema será determinada quando conhecemos três pares de elementos homólogos ou dados equivalentes. Portanto resolver este primeiro caso:

Dados três retas (raio) de um raio e seus homólogos, determinar o centro projetivo das referidas vigas

Os dados fazem as linhas para, b y c (feixe de raios vértice V) bem como os seus correspondentes homólogos raios ', b’ y c '. As bases feixe comum m = n’ incluir uma linha para cada uma das vigas.

Para determinar o centro projetivo precisa de um par de linhas que o contenham. Estes podem ser determinados como a projecção de dois pontos homólogos em duas séries de base perspectivas de um par de raios homólogos.

Locus do centro projetivo

O locus obtido pode ser considerado como um feixe de projecção de duas séries homólogas de pontos obtida por seccionamento por BYB’ C e C raios ', mas também entendemos que o fundamento da série são cyc’ e seccionados vigas B e B '.

O centro foi determinada pela intersecção do local, o qual já foi encontrado e um outro, que é obtido de modo semelhante ao anterior, b raios de se relacionar com os seus homólogos’ y b ', dar os pontos A e A’ série perspectivas.

Raios homólogos contendo as bases são as linhas que se projectam para o centro projectiva de cada uma das bases (Os vértices das vigas). Estes elementos podem ser obtidos como o homólogo de qualquer raio x ou e’ desconhecido.

Obtenção de elementos semelhantes

Usando o centro projetivo é fácil determinar a contrapartida de qualquer ray; exemplo, obter a contrapartida de um ponto X.

Para simplificar a figura, ficamos com um elemento e seu centro contrapartida a'y pacotes projetivas.

Se cortado por um’ a linha x, ponto gerado (Um ') e o seu homólogo (base séries) vão encontrar-se alinhado com o centro projetivo. O ponto homólogo (A) elemento contém (x ') Pesquisas.