射影幾何: 共軛方向

我們已經看到在確定時的極性的概念 極地的線上某個點, 這使我們能夠獲得 autopolar 三角錐形 建立三種不同的 involuciuones，與四個點, 他們使我們能夠推進其顯著的元素投影定義中, 直徑, 中心和軸.

基本功能之一是的 “共軛方向”

我們可以執行前面的定義，我們將分析一步一步一步的基礎對合兩個疊加的系列的二階與和諧的關係，我們研究了.

喜歡這個, 我們定義以下元素:

• 二次曲線的中心: 這是直的極不正當

• 極地的共軛直徑: 它們是極地兩個共軛不當點.

• 錐形軸: 他們都是互相正交的共軛極地直徑.

這些定義可以是, 他們是, 看起來很抽象，不容易解釋. 我們將會逐步看到允許我們理解的概念.

諧波分離和共軛方向

極性的概念都連結到元素的諧波分離. 我們說， 一 和 乙 和諧分離 P 和 P’ 如果 (ABPP ’)=-1. 讓我們記住如果 一 和 乙 他們分離了和諧到 P 和 P’, 這些也是和諧到分離 一 和 乙, 然後 (PP ’ AB)=-1.

充分 cuadrivertice 的幾何形狀是適用于允許我們的結構, 給出了三個要素, 確定第四調和.

一 更改點 P 的位置, 保持直線 一 和 b, 點 P’ 也會改變立場. 讓我們假設。 P 將傳遞到的位置 Q, 在 極地新 會過去的 Q’ 確定 直 q.

如果我們繼續動點 P 直線的 一 和 b, 在極限, 在無限時 P 嗎, 諧波的共軛 P’ 應的點 一 和 乙. 極地 p 的 P 關於 一 和 b 將作為您直平分線 四分體的排列 (PP ’ AB) 甄選各項建議將會成為 (P ’ AB) = -1.

我們說的直 p 位址和位址包含無限 p 的 AB 是共軛方向.

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