該 二次曲線的射影定義 它允許開始解決經典問題的二次曲線的新元素含量測定 (nuevos puntos y tangentes en ellos), así como encontrar la intersección con una recta o la tangente desde un punto exterior. 更多或更少的複雜的不同方法能解決這些問題，在概念上與更多或更少費力的路徑.
Hemos visto cómo 確定直線的交點的直線與圓錐形 由五個點定義. 然後，我們會看到的對偶問題.
這個問題包括確定可能的兩行 從二次曲線定義的五個切線切線指向.
作為輔助工具為決議將使用 作為一系列的二階的周長.
由五個相切的問題 (T1 … T5) 和點 P. 二次曲線將追溯. 在分析中被代表對概念支援雖然我們不可能在解決問題中直接使用曲線.
如果我們理解二次曲線的包絡曲線的切線, 尤其是，預計成對的同源的兩個投影系列點的直線是相切的這些系列的基礎, 我們可以生成兩個系列有兩個軍事基地的相切線和削減他們的其餘三個找到系列的資料點.
一 我們專案從點 P 的這些系列的投影點 我們就會獲得兩個 重疊梁的一階 頂點的一點 P，我們想要確定二次曲線相切.
我們正在尋找的切線 ractas 將同心束的雙重元素, 由哪些問題將會減低，獲得兩個重疊的橫樑的雙要素.
要解決此問題我們然後由經過 P 點的圓, 頂點的梁. 以這種方式我們會是射影的同心束的圓周上的二階系列.
要確定該系列中的二階的雙項我們就會獲得其投影軸, 正在此底切圓軸的雙點. 如果你有雙點 p.點只會位於圓錐形, 如果沒有 (外面的投影軸圓周) 它不會是要對圓錐形內的 P 點的切線 (虛構的切線).
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