射影幾何 : 對合的中心

Las involuciones en series de segundo orden son de especial interés en la determinación de los elementos de una cónica.

我們已經看到如何確定對合軸和, a partir del concepto de 極地的某點相對兩行, 可能對合，可以從四個點設置, con sus respectivos ejes de involución, obteniendo el autopolar 三角 asociado en el que encontramos las relaciones armónicas del cuadrivértice completo.

En este artículo seguiremos profundizando en estos elementos, en particular en los vértices del triángulo autopolar que determinarán lo que conocemos como “Centro de Involución”.

我們會記住兩個光束投影直有投影中心它把它們綁定. Este punto lo podemos determinar mediante la intersección de dos lugares geométricos (pasarán por puntos de dos series perspectivas resultado de seccionar los haces por elementos homólogos).

Si consideramos los puntos de intersección de pares de rayos asociados (a-b’ y a’-b) 我們將獲得提到的幾何位置

兩束投影的投影中心

如果我們從圓錐曲線的任兩點投影兩個投影的疊加級數, 產生的光束是投影的並且將具有關聯的投影中心.

圖中我們從 V1 和 V2 投影了點 A,乙,X …. 已經',乙’,X’ 處於內捲狀態的. 與 a-x 相關的射線對’ a'-x 將確定這些光束的投影軸所在的幾何位置. 該軌跡是 A-A 線’ 連接兩個同源點. 透過對合中的另一對點重複此操作，我們看到 D3 將是所尋找的投影中心，並且對合中的每對同源點將位於穿過該點的直線上, 我們叫什麼 “對合的中心”.

如果我們在軸 e12 的任何對合中獲得新點, 研究了 e23 和 e31, 我們看到同源點對將與自極三角形的頂點對齊, D1, D2 和 D3. 在每次對合中，將在包含其對合軸的線上找到同源點對.

該點將使我們能夠以不那麼費力的追蹤來獲得對合中點的同系物。. 例如，我們可以在同一問題中使用對合中心和軸。, 強調與他們合作的方式, 確定點的同系物.

令 A-A 點的對合為’ 和 b b’ 其中旨在確定點的同系物.

我們將透過必須找到該點的兩個幾何位置的交點來確定該點。.

在對合中心投影 X 形成的直線上
從圓錐曲線上的一點投影時得到的同源射線中. 頂點位於投影同源點的透視梁將以對合軸作為其透視軸.

Aunque ahorramos una única línea respecto del uso del eje de involución, los conceptos aplicados nos serán muy útiles en problemas más complejos como se verá más adelante.