度量几何: 基因位点. Solución I (选择性 2014 – B1)

Vamos a resolver el problema de determinar un cuadrado, cuyos vértices se encuentran sobre elementos geométricos dados.
En particular fijaremos los correspondientes a una de sus diagonales sobre una recta, otro de los vértices en una recta diferente y el cuarto vértice sobre una circunferencia.

El nivel de este problema es básico, no necesita de conocimientos geométricos avanzadas aunque si es necesario un análisis detallado para determinar su solución y cuantificar cuántas de pueden dar.

问题陈述

正如我们所看到, el enunciado decía:

Dada la recta ŗ, 直 Ş y la circunferencia Ç, dibujar los posibles cuadrados que tengan una diagonal comprendida en ŗ, un vértice en la circunferencia y otro en la recta Ş.

Para resolver un caso concreto se facilitaba la siguiente imagen, en la que se dan los elementos geométricos necesarios que complementan al enunciado.

Podemos cambiar la posición de dichos elementos en cuyo caso veremos que se puede limitar el número de soluciones o incluso impedir que exista alguna, pero eso será más adelante una vez analizado el problema propuesto.

Análisis del problema

La idea básica que permite resolver el problema es ver que si una diagonal se encuentra sobre una recta dada (en color negro) 其它两个顶点是在同距离 ð de dicha recta.

如果上述顶点从线等距离 ŗ 它包含对角, 其中之一是在另一条线, Ş, 剩下的顶点必须是在这个对称拉伸 (Ş) 相对于含有对角线 (ŗ), 因此，作为轴对称轴.

线的可能的截断 Ş’ 对称 Ş 关于 ŗ, 是正方形的可能顶点搜寻.

下图完成的解决方案之一, 确定广场的剩余顶点, 科莫SE和, 它们将在相同的一个外接圆, 中心点O1.

分析解决方案

这是很容易得出结论，这个问题可以有两个, 一个或根据行的截断没有溶液 Ş’ 与圆周 Ç.

• 如果没有短直没有真正解决问题的办法 (假想方案)
• 如果该行是相切的圆周有一个独特的解决方案 (双)
• 如果短直两点有两种解决方法 (真正的解决方案)

除了改变元素的情况下，我们可以改变几何元素之一.

什么是解决方案的，如果而不是上线S顶点有它的另一个特定圈子 ?

我敢肯定，你很容易找到解决这个新问题.

GEOMETRÍA MÉTRICA