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المشكلة مع كرة القدم

campo_de_futbolمشكلة غريبة, وعادة ما تشير إلى طلابي في الصف, نستطيع من خلالها استخدام المعرفة هندسية علمت من خلال دراسة مفهوم القوة, هو لتحديد موقع لإطلاق النار الأمثل في هدف كرة القدم من مسار معين.

Podemos suponer que el jugador que realiza el disparo tiene suficiente potencia para poder realizarlo desde cualquiera de los puntos de su trayectoria, siendo por tanto el más adecuado aquél que le ofrezca mayor ángulo de visualización de la portería como veremos a continuación.

Para simplificar el enunciado, sin restar generalidad al problema, supondremos que el jugador se encuentra en un punto P del campo y corre paralelo a la banda (según la dirección d). La portería quedará determinada por el segmento AB.

Trayectoria_del_jugador

La posición del jugador le permitirá ver a la portería bajo un cierto ánguloالفا“. Nuestro problema será por lo tanto encontrar un nuevo punto de la trayectoriaدdesde el que este ángulo sea máximo.

angulo_de_visión

Al repasar los conceptos deقوس قادرةsobre un segmento, podemos concluir que éste punto será aquél que pertenezca a una circunferencia que pase por los puntos A و B, que a la vez sea tangente a la recta د para que su diámetro sea mínimo.

Este planteamiento nos lleva a resolver elالمشكلة الأساسية من الظلالen el caso de dos puntos y una recta, que solucionábamos mediante los conceptos de potencia de un punto respecto a una circunferencia.

مباشرة AB será el المحور الراديكالي de todas las circunferencias que pasan por dichos puntos, mientras que la rectaدlo será de todas las que son tangentes a esta recta. نقطة كر de intersección de ambas rectas tendrá igual potencia respecto de las que pasan por A و B, y las tangentes aد“, por lo que podremos determinar este valor de potencia que será la distancia al punto solución.

Solucion_campo_de_futbol

En la figura se ha resuelto con una circunferencia auxiliar de diámetro AB. La potencia desde كر será igual al cuadrado del segmento de tangencia que pasará por el punto T. El punto solución, S, distará esta longitud a كر.

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