هندسه متری : دور پرتو بیضوی

هنگامی که تعریف یک دور پرتو به عنوان یک مجموعه نامحدود را به سادگی انجام محدودیت بر اساس قدرت, پرتوهای طبقه بندی شده اند بسته به موقعیت نسبی عناصر خود.

Los haces de circunferencias elípticos در میان این خانواده ها از محافل است. خواهیم دید که چگونه برای تعیین عناصر که متعلق.

Dadas dos circunferencias secantes en un par de puntos, el eje radical “e” de las circunferencias coincide con la cuerda común a ambas circunferencias. این خط عمود بر یک شامل مراکز دور است.

Las infinitas circunferencias que pasan por un par de puntos, تعیین دور پرتو بیضوی. Los puntos comunes a todas ellas se denominan puntos fundamentales del haz

محور رادیکال از هر دو دایره از این بسته نرم افزاری خط است و.

همه مراکز دور از پرتو در راست, ب, نامیده می شود پرتو پایه مستقیم.

تعیین دور از عبور پرتو بیضوی از یک نقطه P

از حلقه بی پایان از پرتو بیضوی, تنها از طریق یک نقطه داده شده عبور می کند. بیایید ببینید که چگونه به منظور تعیین مرکز یک دایره از عبور پرتو از یک نقطه P هر.

دایره خواهد شد که مرکز آن در پی O1 بر اساس خط, ب, بروید و از طریق نقاط کلیدی A و B, و با P, این کار همچنین باید نیمساز از این نقاط.

راه حل, مرکز آن, در نتیجه از تقاطع دو جایگاه تعیین, la recta base y la mediatriz del segmento AP que contiene a dos puntos de paso.

Determinar las circunferencias del haz elíptico que son tangentes a una recta dada

شرط مماس با یک راست به تعیین تی هر کسی که با خط پایه مطابقت ندارد ب و یا محور رادیکال و. El haz puede quedar definido por sus puntos fundamentales A y B por los que pasan todas las circunferencias que le pertenecen.

برای حل این مشکل برای یک نقطه نگاه کروم, محور رادیکال و, قدرت مساوی با توجه به دور پرتو, و تعلق, نوبت, به خط تی تو دوم محور رادیکال از محافل که مماس است. ما را ببینید, که کروم خط مرکز رادیکال است تی (دور شعاع بی نهایت) و دور پرتو سهمی وار.

همانطور که در شکل نشان داده شده است, قدرت کروم respecto de todas las circunferencias del haz la podemos determinar encontrando la tangente (مربع) a cualquier circunferencia del haz (en este caso la de diámetro AB). این فاصله نیز نقطه حالت مماس از راه حل جستجو شود. ما دو راه حل از آنجا که ما می تواند این دور را CR-O در هر دو طرف کروم روی خط تی.

Determinar las circunferencias del haz elíptico que son tangentes a una circunferencia dada

تعمیم مشکل می آید وقتی که شرایط مماس است با توجه به یک تی دایره هر.

در این مورد, دوباره, تعیین نقطه کروم que tenga igual potencia respecto de la circunferencia que marca la condición de tangencia y cualquiera de las del haz elíptico, بنابراین باید آن را در محور رادیکال آن است.

راه حل را از طریق نقاط عبور T1 و T2 واقع در مماس گرفته شده از کروم, از آنجایی که آنها ریشه قدرت از راه دور است که ما همانطور که در مورد قبلی محاسبه.

مراکز راه حل تراز وسط قرار دارد با مرکز دایره یافت شد تی و نقاط تماس مربوطه.

را مزدوج

آخر, ما می توانیم در شکل زیر پرتو مزدوج را ببینید (متعامد) de un haz elíptico, که, como analizaremos posteriormente, es otro hiperbólico de recta base el eje radical del anterior.

هندسه متری