Projectifs concepts que nous avons développé dans l'étude de la les poutres du second ordre du recoupement, dont la base est une conique, Ils permettent de résoudre les problèmes de détermination des points de contact de la tangente d'un Conique défini par cinq tangent ou cinq restrictions grâce à la combinaison de tangente et avec leurs points de tangence respectifs.
Pour résoudre ce type de problèmes, nous nous souviendrons que deux faisceaux de second ordre, Lorsque les coupes de deux homologues éléments sont obtenus collection perspectives qui a tiré le centre projective poutres (Point de Brianchon). La figure suivante, les points homologues a-a.’ Ils déterminent le point double de la collection perspectives, Alors que le AB'-« B-AC » à ' C projeté les lignes droites 1 y 2 qui contiennent votre centre de prospective respectivement (“V” C'est le centre projectif de faisceaux de second ordre mentionné ci-dessus)
Modèle général pour point de Brianchon
Homologue rayons qui servent comme bases pour ces séries de perspectives peuvent prendre l'une des trois paires qui définissent l'est entre les poutres du second ordre. Nous pouvons voir que, si nous diminuons de chacun d'eux, nous obtenons trois d'affilée (1,2 y 3) Il contenant jusqu'au point de Brianchon, d'où tirer des lignes doubles (tangente le cas échéant) poutres (Il sera imaginaire si ce point est l'intérieur conique).
Centre de Brianchon point de tangence
Le modèle projectif exposé permet de relier la tangente du cône avec leurs points de tangence, pensant que un point de tangence est l'intersection des deux tangentes infiniment fermer.
Par exemple, Si nous passons la ligne tangente “c” de la figure ci-dessus pour correspondre à la ligne droite “b'” garder les contraintes géométriques de ce chiffre, Nous aurons à b-c’ Il est devenu un point de tangence, qui fera partie de la ligne droite “3” passant par le Centre de la projective “V”.
Brianchon point avec un point de tangence
Brianchon point avec deux points de tangence
Mettant en correspondance une deuxième paire de tangentes que b-c’ (Il pourrait également être a-c’ ou ’-c) Nous obtenons une variante du modèle précédent, mais dans ce cas avec deux points de tangence.
Brianchon point avec deux points de tangence
Brianchon point avec trois points de contact
Si nous sommes d'accord pour deux trois tangentes, par exemple a-c ", b-a’ et c-b ’, Nous aurons trois points des tangentes dans cette variante du modèle général. Vous pouvez utiliser d'autres combinaisons des tangentes, mais devront porter chaque paire tous les faisceaux et dans tous les cas deux homologues (comme a.-a ’, b-b’ ou c-c ’).
Brianchon point avec trois points de contact
Exposé des questions
Ces chiffres nous permettent de poser des problèmes de détermination des points de contact dans les tangentes qui déterminent la conique, comme illustré dans l'exemple, le lecteur laisse la résolution des autres.
Les problèmes qui peuvent survenir, comprendre la conique comme enveloppe de la tangente, son:
- Compte tenu d'une conique tangent cinq, déterminer le point de tangence sur l'un d'entre eux.
- Étant donné une tangente avec son point de contact et trois tangente supplémentaires d'une conique, déterminer le point de contact dans un autre des tangentes.
- Étant donné deux tangentes avec leurs respectifs points de contact et une tangente supplémentaire, déterminer que le point de contact est tangent.
Application à la résolution de problèmes
Nous résoudrons les problèmes soulevés à titre d'exemple le premier:
Étant donné les lignes droites p, q, r, s y t tangentes à une conique, déterminer le point “T” Communiquez avec la ligne droite “t“.
1.-Détermination de la figure de l'analyse de la demande
Nous utiliserons comme une figure d'analyse pour résoudre le problème que nous avons marqué comme “Brianchon point avec un point de tangence”, comme dans cette variante de la “Modèle général” Nous avons un point de contact dans l'une des tangentes.
2.- Répartition des étiquettes correspondantes
Nous allons tout d'abord d'identifier les lignes droites de la formulation du problème avec la tangente à l'analyse de la Figure conique, tenant compte du fait que, dans ce cas,, Nous attribuons à chaque faisceau de second ordre directement à la ligne droite “t” dans lequel nous voulons trouver le point de contact.
3.- Détermination de l'est
Une fois déterminé les éléments des poutres, Nous obtenons le projectif centrer (Point de Brianchon).
4.- Résoudre le problème
Enfin déterminer le point de tangence sachant que cela, point b ' c, Il sera projeté du centre projectif avec ses homologues point BC’
De même, nous résolvons les deux autres cas.
Vous pouvez les résoudre?
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