Nous avons vu la génération projective de la conique de deux approches doubles:
Point conique: Le cône est déterminé par les interminables points d'intersection des deux faisceaux projectif
Conique tangentielle: Le cône est déterminé par les lignes sans fin qui a projeté des éléments homologues de deux séries de projectifs.
Pour étudier la tangentielle conique, et en particulier les proyectividades entre les poutres du second ordre superposé sur une même courbe, podemos apoyarnos en el estudio dual del realizado con las série qui se chevauchent de second ordre.
El procedimiento de trabajo con estos haces es análogo al que vimos al obtener elementos homólogos en las proyectividades entre dos haces de primer orden, dans lequel nous avons déterminé les formes de perspectives intermédiaires (série de points) determinando su centro perspectivo que denominábamos “centro proyectivo de los haces".
Le proyectividad entre dos haces superpuestos second ordre sera déterminé quand on sait tres parejas de tangentes homólogas sobre una misma cónica. (a-a ', b-b ', c-c ')
Rappelons qu'un cône est déterminée par cinq conditions (les points de tangence droite). Comme autres commentaires, N'oubliez pas que la ligne droite est déterminée par deux de vos points, Mais si nous voulons définir une est entre les séries qui se chevauchent, ce qu'il faut faire le lien entre les trois paires de points qui appartiennent à la ligne droite.
Dans la figure, la proyectividad queda definida por las parejas de rectas homólogas a-a’, b-b’ y c-c’.
Si seccionamos por dos rectas homólogas (par exemple à y un ') los elementos de cada haz se obtienen series perspectivas ya que tienen un punto doble (A-A '). Estas series se proyectarán desde su centro perspectivo que será el “centro proyectivo de los haces de segundo orden”. Este punto, V en la figura, se conoce con el sobrenombre de “Point de Brianchon"
Para determinar el elemento homólogo de una recta x cualquiera operaremos igual que con los haces de primer orden. Seccionaremos la recta x por un elemento (el a’) para obtener el punto X asociado en las series perspectivas anteriores. El punto de la serie homóloga, X ', se encontrará alineado con el centro perspectivo de las series (centro proyectivo de los haces) y contendrá a la recta x’ homóloga de x.
Las tangentes desde el centro proyectivo, si existen, determinarán los elementos dobles de los haces superpuestos de segundo orden. Pour vérifier cette, obtendremos el homólogo de estos rayos considerándolos pertenecientes a cualquiera de los haces, tal y como hemos realizado con el rayo x anteriormente transformado. Le lecteur est vérification gauche.
Notons que cette analyse est représenté conique pour améliorer la compréhension des concepts. Comme nous l'conique généralement pas, la obtención del elemento x’ homólogo del x deberá realizarse mediante la obtención de dos puntos, repitiendo el procedimiento de sección por una nueva tangente.
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