La géométrie projective: Détermination des éléments homologues dans les poutres projectives

L'un des premiers problèmes que nous devons apprendre à travailler en géométrie projective est le l'identification d'éléments homologues, les deux séries sous forme de faisceaux et une disposition de bases, ou distinct superposé.

Pour poursuivre l'étude de la méthodologie à utiliser utilisera le modèle dual des éléments basés sur “des points”, c'est à dire avec droit, en supposant par ailleurs que les bases des faisceaux respectifs sont séparés rapportent.

C'est pourquoi nous allons examiner la détermination des éléments homologues dans deux projective ne comporte pas d'éléments communs. L'énoncé du problème, généralement, peut être:

Compte tenu de deux faisceaux projectifs définis par trois paires d'éléments (droite) homologues, déterminer la contrepartie d'un faisceau donné.

Les données sur la foudre peuvent appartenir à l'une des poutres et donc nous demander appartiennent à la base d'un autre.

Nous allons résoudre ce problème en utilisant perspectividades intermédiaires à établir entre les deux faisceaux projectifs, en obtenant ainsi l' projective centre des deux poutres (Point Cp). Comme nous l'avons vu, le centre projective des faisceaux est le centre de perspective de la série, nous obtenons pour disséquer les rayons d'un faisceau par un élément d'un autre, et couper simultanément leurs homologues de la contrepartie de l'élément géométrique utilisé comme base dans la première section.

Axe projective de deux séries (Faisceaux de l'axe de perspective)

Projective Centre deux faisceaux (Centrez série prospective)

Nous allons déterminer en tout cas, donc, le centre projective deux faisceau.

Obtenir le centre projective de deux faisceaux:

Les différents cas qui peuvent se produire seront déterminés par les données définissant faisceaux projectifs, peut être, en principe,:

Paire de leurs homologues ordinaires ray (3 maximum)
Homologues des rayons ordinaires aux bases ( 2 maximum)
Locus dans laquelle l'axe est projectif

Nous pouvons combiner ces données pour déterminer un problème spécifique, chaque fois que nous apporter le nombre nécessaire de les. Le problème sera déterminée quand on sait trois paires d'éléments homologues ou des données équivalentes. Par conséquent résoudre ce premier cas:

Étant donné trois fois de suite (rayon) d'un faisceau et de ses homologues, déterminer le centre projective desdits faisceaux

Les données sont les lignes à, b y c (faisceau de rayons sommet V) ainsi que leurs rayons homologues correspondant ', b’ y c '. Les bases de faisceau commun m = n’ contenir une ligne pour chacune des poutres.

Pour déterminer le centre projective besoin d'un couple de lignes contiennent. Ceux-ci peuvent être déterminées comme la projection de deux points homologues dans les deux base de la série de points de vue d'une paire de rayons homologues.

Lieu du centre projective

Le locus obtenu peut être considéré comme un faisceau de projection de deux séries homologues de points obtenu par sectionnement par Byb’ C et C 'rayons, mais nous comprenons aussi que la fondation de la série sont cyc’ et coupe poutres b et b '.

Le centre a été déterminé par l'intersection du lieu, qui ont déjà trouvé un autre et qui est obtenue de façon similaire à la précédente, b rayons à raconter avec leurs homologues’ y b ', donner les points A et A’ série de points de vue.

Les rayons homologues contenant les bases sont les lignes qui se projettent au centre projective de chacune des bases (Les sommets des poutres). Ces éléments peuvent être obtenus sous forme de la contre-partie de n'importe quel rayon x ou y’ inconnu.

L'obtention d'éléments similaires

Utilisation du centre projective est facile de déterminer la contrepartie de tout rayon; exemple, nous obtenons la contrepartie d'un point X.

Pour simplifier la figure, nous nous retrouvons avec un élément et son centre un homologue de a'y faisceaux projectifs.

Si nous coupons par un’ la ligne x, Point généré (A ') et son homologue (base de la série) vont se trouver aligné avec le centre projective. Le point homologue (A) élément contient (x ') Recherches.