Les modèles théoriques de la géométrie projective peuvent proposer des problèmes qui ne sont pas d'application directe. Nous aurons qui “Relooker” donc en outre exercices d'inférer dans l'élève analyse et un traitement transversal des connaissances: Puis-je demander ce qu'ils apprennent à résoudre ce problème?.
Cette généralisation de l'application des concepts pour résoudre diverses affaires constitue la dernière étape de la formation dans l'apprentissage de n'importe quelle discipline.
Professeur Juan Alonso Alriols Il nous présente un article avec une proposition d'exercice en géométrie projective, montrant sa force, décorer avec une construction dynamique avec GeoGebra, tel qu'utilisé dans un autre de ses articles “Construction dynamique d'une tétrade de points“. Une magnifique contribution qui, nous allons ajouter à l'ensemble des thèmes de “La géométrie projective“
Méthode de la fausse position. Application du chevauchement de série du second ordre.
Par Juan Alonso Alriols
Après avoir analysé en détail les activités qui se chevauchent de série du second ordre, Nous allons voir un exemple d'application qui ne consiste pas à obtenir nouvelle tangente ou points de contact une conique.
Le problème proposé est de trouver le triangle inscrit dans une circonférence dont les côtés passent par trois points donnés (P1, P2, P3) comme le montre la figure.
Pour le résoudre, nous allons prendre un point sur la circonférence et dessiner 3 segments chaînés passant respectivement par P1, P2 et P3. Comme nous n'avons pas réussi à remplacer à1 dans la position correcte, Nous avons obtenu un triangle « ouvert » dans lequel4 ne correspond pas A1.
Si je dois définir deux séries superposées de second ordre sur la circonférence c, l'est le double de points, serait demandée après points qui passeraient le triangle de la solution. Comme il a déjà mis en place dans l'entrée série qui se chevauchent de second ordre, Le projectivit entre deux séries de chevauchement second ordre sera déterminé quand on sait trois paires de points homologues situé sur le même conique (A-A ', B-B ', C-C '). Si nous attirons autres deux concaténations de segments de deux points B1 et (C)1.
Une fois que nous définissons l'est c (A1, B1, C1) y c ' (A4, B4, C4), tout ce qui reste est de calculer le double de points D1 et (D)2 se trouve à l'intersection de l'axe projectif avec l'appui conique issu de second ordre comme Nous avons étudié au préalable.
Ci-dessous vous pouvez voir une construction dynamique du problème faite avec Geogebra. Au fond, il y a quelques curseurs qui permettent de se pour déplacer à travers les étapes du bâtiment conduisant à la solution. Aussi, Vous pouvez déplacer les points P1, A1, B1 et (C)1.
Enfin, nous vous apportons quelques questions. Existe-t-il une solution du problème pour n'importe quelle position des données? Quels sont les nombres minimal et maximal des solutions? Quelle est la position de l'arbre projectif avec cette relation de numéro? La construction précédente serait valable si au lieu d'un cercle ?, Nous avons une ellipse?
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