Concetti proiettivi che abbiamo sviluppato nello studiare la travi sovrapposte di secondo ordine, cui base è una conica, Essi permettono di risolvere problemi di determinazione dei punti di contatto nella tangente di un Conica definita da cinque tangente o cinque restrizioni attraverso la combinazione di tangente e con i loro rispettivi punti tangenti.
Per risolvere questo tipo di problemi ci ricorderemo che dato due fasci di secondo ordine, Quando li taglio da due omologhi elementi sono ottenuti serie di prospettive che proiettate dalla Centro proiettiva travi (Punto di Brianchon). Nella figura seguente, i punti omologhi un.’ Essi determinano il punto doppio della serie prospettive, Mentre l'AB '-a 'B-Ca' a ' C proiettate le linee rette 1 e 2 che contengono rispettivamente il vostro centro prospettico (“In” È il centro proiettivo di fasci di secondo ordine di cui sopra)
Modello generale per il punto di Brianchon
Omologa i raggi che servono come basi per queste serie prospettive possono essere una qualsiasi delle tre coppie che definiscono il è tra le travi del secondo ordine. Possiamo vedere che se tagliamo da tutti li otteniamo tre dritto (1,2 e 3) che contiene il punto di Brianchon, da cui trarre le linee doppie (tangente se qualsiasi) travi (Sarà immaginaria se questo punto è l'interno conico).
Centro di Brianchon punto di tangenza
Il modello proiettivo esposto permette di mettere in relazione la tangente del cono con i loro punti di tangenza, pensando che un punto di tangenza è l'intersezione di due tangenti infinitamente chiudere.
Per esempio, Se si sposta la linea tangente “c” dalla figura sopra per corrispondere la retta “b'” mantenendo i vincoli geometrici di questa figura, Dovremo b-c’ È diventato un punto di tangenza che apparterra al rettilineo “3” passante per il centro della proiettive “In”.
Punto di Brianchon con un punto di tangenza
Punto di Brianchon con due punti di tangenza
Corrispondenza di un secondo paio di tangenti come b-c’ (Potrebbe anche essere a c’ o ’-c) Otterremo una variante del modello precedente, ma in questo caso con due punti di tangenza.
Punto di Brianchon con due punti di tangenza
Punto di Brianchon con tre punti di contatto
Se siamo d'accordo a due e tre tangenti, per esempio a c ', b-a’ e c-b ’, Abbiamo tre punti di tangenti in questa variante del modello generale. È possibile utilizzare altre combinazioni delle tangenti, ma dovrà indossare ogni coppia uno ciascuno di travi e in ogni caso due controparti (come a-a. ’, b-b’ o c-c ’).
Punto di Brianchon con tre punti di contatto
Istruzione delle questioni
Questi dati ci permettono pongono problemi di determinazione dei punti di contatto in tangenti che determinano la conica, come mostrato nell'esempio, il lettore, lasciando la risoluzione del rimanente.
I problemi che possono sorgere, comprendere la conica come busta della tangente, la sua:
- Data una conica tangente cinque, determinare il punto di tangenza su uno di essi.
- Dato una tangente con il punto di contatto e tre ulteriori tangente di una conica, determinare il punto di contatto in un altro delle tangenti.
- Dato due tangenti con i loro rispettivi punti di contatto e una tangente supplementare, determinare che il punto di contatto è tangente.
Applicazione alla risoluzione dei problemi
Risolveremo il primo dei problemi sollevati ad esempio:
Dato le linee rette p, q, r, s e t tangente a una conica, determinare il punto “T” contattare il dritto “t“.
1.-Determinazione della figura di analisi dell'applicazione
Utilizzeremo come una figura di analisi per risolvere il problema che noi abbiamo contrassegnati come “Punto di Brianchon con un punto di tangenza”, come in questa variante della “Modello generale” Abbiamo un punto di contatto in una delle tangenti.
2.- Assegnazione di etichette corrispondenti
Procederemo innanzitutto identificare le linee rette della formulazione del problema con la tangente all'analisi figura conica, tenuto conto che, in questo caso, Assegniamo ogni fascio di secondo ordine dritto al rettilineo “t” in cui vogliamo trovare il punto di contatto.
3.- Determinazione della è
Una volta determinati gli elementi delle travi, Otteniamo il proiettivo centro li (Punto di Brianchon).
4.- Risolvere il problema
Infine determinare il punto di tangenza sapendo che questo, punto B'C, Sarà proiettato dal centro con i suoi omologhi BC punto proiettivo’
Analogamente, risolviamo i due restanti casi.
Possibile risolverli?
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