Abbiamo visto il generazione proiettivo della conica da due approcci dual:
Punta conica: Il cono è determinato da infiniti punti di intersezione di due fasci proiettivi
Conico tangenziale: Il cono è determinato dalle linee infinite che ha proiettato elementi omologhi delle due serie proiettive.
Per studiare la tangenziale conica, e in particolare il proyectividades tra travi di secondo ordine sovrapposto su una stessa curva, possiamo contare sul duplice studio condotto con serie di secondo ordine di sovrapposizione.
Il processo di lavoro con queste travi è simile a quella che abbiamo visto ottenere elementi omologhi in proyectividades tra due travi del primo ordine, in cui abbiamo determinato le forme intermedie di prospettiva (serie di punti) calcolare le proprie denominábamos centro prospettiche "Travi centro proiettivi".
Gli proiettività tra due fasci sovrapposti secondo ordine sarà determinato quando sappiamo tre coppie di tangenti controparti sullo stesso conica. (a-a ', b-b ', c-c ')
Ricordiamo che un cono sarà determinato da cinque condizioni (i punti di tangenza retta). Come ulteriori commenti, Ricordo che una retta è determinata da due dei tuoi punti, Ma se vogliamo definire un è tra serie sovrapposte, abbiamo bisogno di mettere in relazione tre coppie di punti che appartengono al rettilineo.
In Figura, proiettività è definito da coppie di omologhi dritto ad AA ', b-b ', c-c'.
Se tagliamo da due rette omologhe (per esempio un e un ') elementi a trave di ciascuna serie sono ottenuti prospettive quanto hanno un doppio punto (A-A '). Estas series se proyectarán desde su centro perspectivo que será el “centro proyectivo de los haces de segundo orden”. Este punto, V en la figura, se conoce con el sobrenombre de “Punto di Brianchon"
Para determinar el elemento homólogo de una recta x cualquiera operaremos igual que con los haces de primer orden. Seccionaremos la recta x por un elemento (el a’) para obtener el punto X asociado en las series perspectivas anteriores. El punto de la serie homóloga, X ', se encontrará alineado con el centro perspectivo de las series (Travi centro proiettivi) y contendrá a la recta x’ homóloga de x.
Las tangentes desde el centro proyectivo, si existen, determinarán los elementos dobles de los haces superpuestos de segundo orden. Per verificare questo, Si ottiene l'omologo di questi raggi considerare appartenente a una delle travi, come abbiamo fatto con il fascio x previa trasformazione. Il lettore è il controllo di sinistra.
Si noti che questa analisi è mostrato conica per migliorare la comprensione dei concetti. Poiché la conica non generalmente, ottenendo elemento x 'omologo x deve essere determinata mediante l'ottenimento di due punti, ripetendo la procedura per una nuova sezione tangente.
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