Ao definir um circunferências do feixe como um conjunto infinito simplesmente cumprindo uma restrição baseada no poder, classificados as vigas, dependendo da posição relativa dos seus elementos.
Los circunferências vigas hiperbólico estão entre essas famílias de círculos. Dos três existente (Elíptico, parabólicas e hiperbólicas) são aqueles que oferecem maior dificuldade em sua conceituação de vir não waypoints definidos. Vamos ver como determinar os elementos que pertencem a eles, como fez nos casos anteriores.
Dadas duas circunferências que se cruzam entre si não, o radical "e" eixo das circunferências é o lugar geométrico dos pontos de nível de potência igual, com respeito aos dois círculos. Esta linha é perpendicular a um contendo os centros das circunferências, e contém os centros das circunferências ortogonal (perpendicular) para feixe.
Dadas duas circunferências nondrying, podemos determinar uma circunferência ortogonal tanto ponto central O intersecção entre o eixo radical e e da linha de base b contendo dois centros. Ponto O é conhecido como o centro do feixe.
Isto vai determinar a tangente de O (centro feixe) qualquer das circunferências. Este círculo é ortogonal tanto por ter o raio igual à raiz da energia a partir de O, e corte em dois pontos L1 e L2 a linha de base, chamados de pontos de limite, que estão em circunferências feixe turno.
Os círculos intermináveis de um feixe círculos hiperbólicos são ortogonais que está centrada sobre o feixe, O, rádio poder e partir deste ponto para qualquer uma das circunferências. Os pontos de limite são círculos de raio raio zero.
O eixo radical de quaisquer dois círculos deste pacote é a linha e.
Todos os centros das circunferências da viga em uma reta, b, chamado feixe de base reta.
Determinar uma circunferência de raio hiperbólico passagem através de um ponto P
Dos círculos intermináveis de feixe elíptico, passa apenas através de um determinado ponto. Vamos ver como determinar o centro de um círculo de raio a passagem através de um ponto P qualquer.
O círculo terá seu centro procurado O1 Com base na linha, b, e vai ser ortogonal para cada círculo através dos limites de pontos.
Solução, seu centro, assim determinado pela intersecção de dois loci, linha de base eo eixo radical do ponto de passagem e círculo ortogonal ao feixe (quer passando os pontos limite).
Determinar a circunferência do feixe são tangentes hiperbólicas para uma dada linha
A condição de tangente é determinada por uma linha reta t qualquer um que não coincide com a linha de base b ou o eixo radical e. O feixe pode ser definido pelos seus pontos de limite L1 e L2 ou por duas circunferências que pertencem.
Para resolver o problema de olhar para um ponto Cr, o eixo radical e, têm igual poder em relação às circunferências do feixe, e pertencentes, e os bordados, para a linha t já o último é o eixo radical dos círculos que são tangentes. Vemos, que Cr é a linha de centro radical t (circunferência de raio infinito) e circunferências feixe parabólicas.
Como mostrado na Figura, poder Cr em todas as circunferências do feixe encontrar pode determinar a tangente (quadrado) qualquer circunferência do pacote (chamada distância, neste caso, aponta para os limites). Essa distância também é ser os pontos de tangência das soluções procuradas. Nós temos duas soluções, porque podemos tirar isso Cr-L1 em ambos os lados Cr na linha t.
Determinar hiperbólio circunferências feixe são tangentes a um determinado círculo
A generalização do problema vem quando a condição de tangência é com relação a um círculo t qualquer.
Neste caso, novamente, determinar um ponto Cr têm igual poder com relação à marcação da condição tangência e qualquer feixe hiperbólico circunferência (por exemplo, os pontos de limite), por isso deve ser em seu eixo radical.
As soluções passam pelos pontos T1 e T2 localizado em tangentes extraídas Cr, uma vez que eles são de raiz de energia remota, calculou-se tal como no caso anterior.
Os centros das soluções encontradas alinhado com o centro do círculo t e os pontos de contacto correspondentes.
Faça conjugada
Último, podemos ver na figura abaixo o raio conjugado (ortogonal) feixe de um hiperbólico, que, como será discutido mais tarde, é uma outra linha de base elíptica o eixo radical da frente. Vemos que os limites dos pontos hiperbólicos coincidem com os pontos fundamentais da elíptica.
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