Projective ستادوستی: Projectivity

کہا جاتا رشتہ “cuaterna” o “چار عناصر کی ڈبل تناسب” جنرل homographic تبدیلیوں perspectivity اور projectivity وضاحت کرنے کے لئے.

ہم نے دیکھا ہے, مطالعہ کرنے کے لئے پہلی قسم کے فارم کے درمیان perspectivity, اس کی ایک بڑی تعداد بنیاد وی اور HAZ راس وی, لائن وی پر واقع نہیں, سیریز بیم کے سیکشن یا ہے تو perspectival ہیں, وہی ہے جس, بیم کی بنیاد سیریز V کے راس وی سے پیش کیا جاتا ہے تو.

عناصر کے نشان کے درمیان perspectivity کا یہ تصور, لیکن مختلف نوعیت کے (پوائنٹس, براہ راست), ہم اسی طرح کی اشیاء کے لئے تعریف کی ہے (بیم لائنوں اور پوائنٹس کی سیریز), اس کے بعد perspectivity کے تصور generalizing ستادوستیی عناصر اسی قسم کے:

دو براہ راست بیم مختلف vertices, میں اور میں', نقطہ نظر ایک دوسرے سے ہیں, ایک عام سیٹ کی پروجیکشن کے طور پر حاصل کیا جا سکتا ہے.

دو پوائنٹس کی سیریز مختلف اڈوں, ے اور ے', امکانات ایک دوسرے کے ہیں, cuando se pueden obtener como sección de un mismo haz.

دونوں صورتوں میں ہم دیکھتے ہیں کہ ہندسی فارم اور متعلقہ, سیریز اے haces, ایک عام دوہری عنصر ہے (نقطہ براہ راست ڈبلز).

• براہ راست بیم میں(ABCD…) اور V '(a'b'c'd '…), DE اڈوں میں اور V ', براہ راست اور ساتھ perspectival perspectival محور ہیں. La recta común a V y V’, کہ بنڈل اڈوں پر مشتمل ہے, ہے دوہری عنصر: D = D '
• پوائنٹس کی سیریز R(ABCD…) اور R '(A'B'C'D '…), DE اڈوں R اور R ' , وی کے ساتھ perspectival perspectival مرکزی نقطہ ہیں. El punto común a r y r’, اڈوں کی ایک سیریز پر مشتمل, ہے دوہری عنصر: D = D '

Projective طریقے

دو بنڈل perspectival حیثیت perspectivity کھو گیا ہے منتقل کی طرف سے, تاہم, ہر فارم کے عناصر کے درمیان رشتہ دار کی پوزیشن کو تبدیل نہیں کرنے کے لئے, quaternions رہے:

(abcx)=(ABCX)=(a'b'c'x ')

ہم کا کہنا ہے کہ vertices وی اور وی کے بنڈل’ ایک اور دیگر بیم ہم منصبوں کا تعین ہے کہ چار عناصر برابر ہوں تو quaternions projective ہیں (ایک ہی خصوصیت ہے).

دو نقطہ نظر سیریز کی صورت میں ایک ہی نتیجہ ہے. ہم منتقل کی طرف سے الگ تو دو سیریز اسی بیم حصے ہیں, آؤٹ لک ختم لیکن برابر quaternions رہے, اس وجہ سے ہر ایک projective ہونے.

اس صورت میں, ہم نے چار سیریز کے پوائنٹس اور دیگر سیریز سے ان کے ہم منصبوں کے ساتھ ایک کے ساتھ ایک کواڈ تشکیل تو مکمل ہو جائے گا:

(ABCD) = (A'B'C'D ')

ہم کی طرف سے اس سیریز اور بیم کے ساتھ کام کر سکتے ہیں کس طرح بعد میں دیکھیں گے انٹرمیڈیٹ perspectividades, ہم فون کروں گا کیا ہو رہی ہے “projective مراکز اور محور“

Projective جیومیٹری