Projective ستادوستی: سیریز کا دوسرا حکم متجاوز کی درخواست

Los conceptos proyectivos que hemos desarrollado al estudiar las سیریز کا دوسرا حکم متجاوز, جس کی بنیاد ایک مخروط ہے, وہ عزم کے مماسی نقاط کے مسائل کو حل کرنے کی اجازت ایک گاؤدُم پانچ نکات کی وضاحت یا پانچ پابندیوں کا مجموعہ کے ذریعے پوائنٹس اور صوفیت ان متعلقہ نکات کے ساتھ tangents.

اس قسم کے مسائل کے حل کے لیے ہم جو دوسری نظم کے دو سیٹ دیا یاد رہے گا, al proyectarlas desde dos elementos homólogos se obtienen haces perspectivos que se cortan en el projective محور سیریز (پاسکل سے براہ راست). مندرجہ ذیل خاکے میں, ایک-ایک شعاع ساتھیوں ۔’ وہ ڈبل شہتیر بیم کے نقطہ نظر کا تعین, جبکہ b-b’ اور c-c’ se cortan en los puntos 1 اور 2 de su eje perspectivo respectivamente (“اور” یہ حوالہ دیا پروجیکٹاوی سلسلہ شافٹ ہے)

Modelo general para la Recta de Pascal

Homologous پوائنٹس کی چوٹیوں کو ان بیم کے نقطہ نظر کے لئے یہ تین جوڑے کی جو وضاحت میں سے کسی میں ہو سکتا ہے کہ عبادت کے درمیان دوسرا حکم کا سلسلہ ہے. ہم دیکھ سکتے ہیں تو ہم ان میں سے سب سے منصوبے ہم تین پوائنٹس ملے کہ (1,2 اور 3) پاسکل لائن کا مرحلہ, یہ مخروط ڈبل نکات کے سلسلے کو منقطع کر دے گا (یہ سیدھی لائن مخروط کو بیرونی اگر یہ خیالی جائے).

Modelo general para la Recta de Pascal

پاسکل براہ راست ایک خط مماس کے ساتھ

بے نقاب پروجیکٹاوی ماڈل مخروط اس مماسی نقاط کے ساتھ منسوب کرنے کے لئے کی اجازت دیتا ہے, اس کے بارے میں سوچ ایک خط مماس مخروطی میچ جن ہے کی ایک رسی ہے. مثال کے طور پر, اگر ہم اس مقام بڑھائیں “سی’” مقام کو مشابہ کرنے کے لیے پچھلا اعداد و شمار “بی” یہ اعداد و شمار کی ہندسی رکاوٹوں کو مد نظر رکھتے ہوئے, ہم b-c کرنا پڑے گا’ یہ جو اس مقام کے حامل کی پیروی کریں گے ایک خط مماس بن گیا ہے “3” پروجیکٹاوی شافٹ.

پاسکل براہ راست ایک خط مماس کے ساتھ

دو tangents کے ساتھ براہ راست پاسکل

پوائنٹس کا ایک دوسرا جوڑا ایک ب کے مشابہ’ ہم ایک مختلف پچھلے ماڈل کے، لیکن دو tangents کے ساتھ اس معاملے میں حاصل کرے گا.

دو tangents کے ساتھ براہ راست پاسکل

پاسکل تین مماس کے ساتھ براہ راست

اگر ہم آزاد ہیں وہ دو مقامات سے اتفاق کرتے ہیں, C-ایک ’, ہم تیسری مماس پڑے گا.

پاسکل تین مماس کے ساتھ براہ راست

مسائل کا بیان

ان اعداد و شمار ہمیں جیسا ہم مثالیں کے ایک جوڑے میں دیکھیں گے کہ مخروطی کے پوائنٹس پر tangents کا تعین کے مسائل پیدا کرنے کی اجازت دیں, باقی کی قرارداد کو چھوڑ کر قاری.

مسائل پیدا کر سکتے ہیں, گاؤدُم پوائنٹس کا ایک مجموعہ کے طور پر سمجھنا, اس کے:

1. ایک مخروط کی پانچ پوائنٹس دیے, مماس کا تعین.
2. رابطہ فرد کے اپنے مقام اور ایک مخروط کی تین اضافی پوائنٹس کے ساتھ ایک خط مماس دی, کسی اور نقطہ پر مماس کا تعین.
3. ان کے متعلقہ رابطہ پوائنٹس اور ایک اضافی پوائنٹ کے ساتھ دو مماس دی, اس نقطہ پر مماس کا تعین.

مسئلے کو حل کرنے کے لیے ایپلی کیشن

ہم مسائل کو ایک مثال کے طور پر پرورش کی پہلی حل کر دیں گے:

کعبتین نکات پی, (ق), ر, ایس اور T pertenecientes a una cónica, نقطہ پر مماس کا تعین “T“.

1.-ایپلی کیشن کا تجزیہ کے اعداد و شمار کا تعین

ہم کہ ہم کو ٹیگ کیا مسئلہ حل کرنے کے لئے تجزیہ کی شکل کے طور پر استعمال کرے گا “پاسکل براہ راست ایک خط مماس کے ساتھ”, اس قسم کے طرح “جنرل ماڈل” ہم ایک خط مماس ہے.

2.- متعلقہ لیبلوں کی رقم مختص

ہم سب سے پہلے کے تجزیہ کے اعداد و شمار کے ساتھ مسئلہ کے مقامات کی نشاندہی کے لیے آگے بڑھنا ہوگا, اس اکاؤنٹ میں لینے, اس معاملے میں, ہم ایک ایسے مقام ہر دوسرا حکم پوائنٹ کے سلسلے سے تفویض کرنا پڑے گا “T” جس میں ہم مماس تلاش کرنے کے لئے چاہتے ہیں.

3.- عزم کی ہے

ایک بار سلسلہ کے ذائقے کا تعین, ہم کو اسی کا پروجیکٹاوی محور حاصل کریں (پاسکل سے براہ راست).

4.- مسئلہ کے حل

آخر کار مماسی جاننے کا تعین کرے گا کہ یہ, رے b-c ’, ان کے ہم منصب رے ج کے ساتھ پروجیکٹاوی شافٹ میں کاٹ لیں’

اسی طرح ہم دو باقی معاملات کو حل کرنے.

آپ ان کو حل کر سکتے ہیں?

Projective جیومیٹری