Clásicamente los problemas de tangencias se han estudiado buscando construcciones geométricas propias de cada caso de estudio.
Los conceptos de potencia de un punto respecto de una circunferencia permiten abordar los problemas con un enfoque unificador, in modo che qualsiasi dichiarazione di tangenza o incidenti in generale, può essere ridotto a un più generico chiameremo problema fondamentale delle tangenti (PFT).
El PFT puede enunciarse como el problema de determinación de una circunferencia que pasa por dos puntos y es tangente a una recta o bien a otra circunferencia.
Un mayor grado de abstracción permitiría sustituir los puntos de paso por una condición de pertenencia a un haz, aunque este enfoque lo dejaremos pendiente para más adelante.
Resolveremos el primer caso de estudio enunciando el problema como:
Determinare i cerchi attraverso i punti A e B y son tangentes a la recta r
Datos para definir el Problema fundamental de tangencias
Analisi del problema fondamentale di tangenti
Nell'analisi figura mostra che la circonferenza c centro C può essere una soluzione al problema che passa attraverso i punti A e B y es tangente a la recta r. In questa figura ,in cui la circonferenza rappresenta la soluzione che stiamo cercando, siamo in grado di determinare le proprietà che servono per ricavare una costruzione che ci permette di determinare la.
Fundamentos del problema fundamental de tangencias PFT
La recta que pasa por los puntos A e B corta a la recta r en un punto P. La potencia de este punto respecto de la circunferencia es:
Potenza di un punto
Dall'espressione sopra si deduce che se otteniamo il valore di segmento PT (Radice di Potenza) otteniamo il punto T de tangencia y el problema se reduce a determinar la circunferencia que pasa por tres puntos: A, B e T (suo centro sarà all'intersezione di due bisettrici).
Risolvere il problema.
Determinare il valore della potenza da una delle costruzioni usati per risolvere mezzi proporzionali:
Come il punto di alimentazione P rispetto ad un qualsiasi cerchio attraverso i punti A e B è la stessa, Possiamo usare un cerchio ausiliario di qualsiasi raggio che passa attraverso questi punti, come mostrato in figura centro O1, situato sulla bisettrice A e B.
Il valore di potenza ottenimento determinare il segmento tangente P questo cerchio ausiliario; per questo, costruire un arco in grado 90 gradi il segmento PO1
Resolucion problema fundamental de tangencias
Il valore tangenza segmento ( P-T1) lo llevaremos sobre la recta r per determinare il punto T di tangenza con una semplice rotazione di centro P.
Solución del PFT
Numero soluzione
Dependiendo de la dirección en que llevemos el segmento PT ottenere uno o l'altro dei due possibili soluzioni.
Dos soluciones
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