メトリックジオメトリがピタゴラスの有名な定理に基づいている, 直角三角形の辺の間の関係を確立し、そのメトリック.
それは距離のその定義に採用するようにユークリッド空間の概念, と幾何学的な関係は派生最優先です.
ピタゴラスの定理は、他のあまり知られていない必要があります, 作成された幾何学者の学校へと認識, 我々はすべて、今日、そこから利益を得る.
サモス島のピタゴラス (約 582 – 507 へ. C., ギリシャ語: サモス島のピタゴラス) それはギリシャの哲学者や数学者だった, ピタゴラスの定理のために最善を知られている, 実際にピタゴラスの学校にとピタゴラスにだけでなく、所属. 彼の学校は、すべては数である "と述べた。 ', こうして, 学び、分類番号にのめり込んでいた。(W)
ピタゴラスの定理のステートメント
任意の直角三角形では斜辺の二乗は、脚の二乗の和に等しい。(で)
別の重要な定理は、これは幾何学的な測定の基礎であることを示しています.
ザ チョウペイ いくつかの場所で議論デートの数学的作品です, それはそれはの間で主に書かれていたことが認められているものの、 500 Y·エル 300 へ. C言語.これは、ピタゴラスはこの仕事を知らなかったと考えられている. のとして チュイチャン さらにであるように見える, 年ごろにリリースされた 250 へ. C言語.
ザ チョウペイ 定理を構築する側の二乗を示し ( B) 4つに分割されている 三角形 ベース へ と高度 B, 側と広場 C言語 (W)
数学的に、それは次式で述べることができる:
この方程式は、発現する側の正方形の面積 “へ” 2の正方形の面積の合計に等しい, 片側 “B” とサイド “C言語”. あなたが呼び出す “へ” 斜辺 (長辺) 直角三角形のと “B” Y “C言語” 脚へ, 次の図にグラフで表すことができ.
この式が成り立つことを示すために、, 側広場から得二つの新しい数値を使用します “B C”. 最初に、その辺内接正方形領域この側になります四角形を描画. 我々は4つの等しい三角形を追加し始めた正方形領域を完了するには (水色).
右図では、2つの正方形を形成している, 片側 “B” とサイド “C言語”. 総面積を完了するには、もう一度4つの三角形を必要としてい, 前のケースのように、, どちら側の四角いことを保証 “へ” 他の二乗の和に等しい面積を有する.
このショーは、非常に写実的でシンプルであることの魅力を持っている, やっと数学.
直角三角形のプロパティ
2三角形のプロパティがあります (角度がまっすぐである) そのような力と接線を分析するモデルを開発することを投資としてより洗練された概念の開発のために特に重要であるが、定理の高さと脚と呼ばれてい.
図は、その斜辺で休んで直角三角形を示しています. 三角形の頂点の高さは距離である “A” 斜辺 (su base).
.
脚と高さの定理.
両方が知られている定理に基づいている タレスの定理, 2つの類似の三角形の辺との間の関係を確立すること.
二つの三角形には、2つの等しい角度を持っている場合, その第三は、ある. これは、三角形の内角の和は常にson180ºの分秒のでそうです.
二つの三角形は、それらが2つの等しい角度を持っていることを表示するのに十分類似していることを証明する.
上記の図では、3つの相似三角形を見つけることができます: ABC, ABH Y HCA. 3つの三角形は直角を持っている, と角度のシェア, その後、第三は、同じ価値がある.
したがって、我々, aplicandoタレス, いくつかの等式として確立:
BA/BC = BH/BA ザ AH/HC = BH/AH
点AとBなどの間の距離であるBA.
次の定理は、上記の関係から直接得られる:
- BAは、脚部のいずれかの値である,
- 斜辺上のBC
- BHは、斜辺のBAへの投影である
- AHは斜辺上の三角形の測定高さ
- HC BHと斜辺の高さを分割する二つのセグメント
アプリケーション例脚定理
データ (へ, B, X. X = A. B ).
不明 ( 比例ホールXメディアセグメント, のセグメント間の , Bデータ)
応用例の定理の高さ
データ (へ, B, X. X = A. B ).
不明 ( 比例ホールXメディアセグメント, のセグメント間の , Bデータ)
データ (M, S, X + Y = S , x .y = m. M).
不明 (それらの合計Y sとその平均比例MO製品のM知られている2つのセグメントを検索. M。)
直角三角形の適用例
点AとBを考える. 与えられた膨満マグニチュードmにそれらのための2本の平行線を引く.
テストautoevaluación
それはVをマークする必要があります (真) o F (偽) 次のような関係の各
テスト 1
我々は、異なる要素を識別する添え字を使用する.
例えば, 三角形の3つの高さを持っている. 頂点から測定した場合 “A” 私たちは、添字を持つラベル “へ” 小文字.
頂点の反対側には、同じ文字ではなく小文字でラベル付けされている
質問に答えるために, 最初の定理を適用することから、結果が提示されている可能性の関係を求めることをお勧めします (脚と高さ).
これは、グラフィカルに提示式で表示される要素のそれぞれを特定しようとすることは興味深い.
ポイント “H” と呼ばれる 高さHCの足
Hは、2つのセグメントに分割斜辺.
この場合、三角形の頂点の指定を誤用している, あなたは手紙を使用する必要があるため “A” 直角を含むため.
グラフィカル図関連するセグメントを特定することを忘れないでください.
関心がグラフィカル数式は、コアトレーニングではありませんように形成され. グラフィック構造は抽象度の高いレベルを達成するための基本的な幾何学を学ぶことで勝つべきものである.
メトリック幾何学コース
この記事は、教授がDの記憶に捧げられています. ビクトリーゴンサレスガルシア, 教師の先生, 私は幾何学の彼の愛を植え付け.
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