同等の数値 : 正方形の同等 [私]

幾何学的図形は、この比較の基準形状とサイズの両方で比較することができる.

これらの分類は、理解と取り扱いを容易にするために有用である, あなた基の変換が構造化基準を使用して、それらに対して実行させる.

これらの比較で見つけることができるさまざまな組み合わせに基づいてで分類する:

フォーム 同じような: 同じ形状が異なるサイズを持っている
フォーム 同等の: 彼らは異なるが同じ大きさを持っている (領域の容量)
フォーム 合同の: 同一の形状および大きさを有する (等しい)

平面幾何学では2つの等価の図は、同じ面積を有するものである, 私たちはそれぞれの分野の条項を満たす別の所定の図に相当するものを取得する場合.

エリア図 1 =エリア図 2

この式は、この関係の研究の基礎となる. 彼らは私たちに関連するユーティリティの二次形式である 定理の高さと脚, から派生し、構造物 パワー·コンセプト; これらのモデルは、我々は、比例手段を得る解決.

3つの段階にある幾何学的形状の等価性の研究を分割:

概念の説明
指定されたフォームに、正方形と同等の取得
指定された別のフォームと同等の取得.

全体的な, 指定された別のフォームに相当を取得する, 2と同等の数値との間の中間として等価正方形を使用. こうして, 最初の幾何学的図形に正方形の同等を取得する方法について説明し.

図形間の同等性の概念の紹介

次の図は、同等の三角形の集合を示している. ベースを共有 (B), と同じ高さを有する (H) その頂点の2が一般的であるように (CからB) 第三は、基部に平行な直線上にそれらのすべてである, 距離h, その面積は、全ての場合のb *時/ 2になるように (間の高さに基づいて).

同等の三角形

正方形の三角形に相当

三角形の等価面積を決定するためには、私たちは、平均比例を得ることを可能にする工事を行います, 広場の同等に、この領域に関連. したがって、私たちは、[次へ]を取得 “ザ” 三角形と同じ面積を持つ正方形の.

私たちは、次形式を使用した建物のいずれかを使用することができます, 直角三角形の幾何学的形状から得られる電力または定理高さと脚部の概念に由来するものなど.

定理ヒックを使用している場合, 建設は類似しています

これは、最終的に電源構成を備える

等価正方形ポリゴン

三角形に相当平方ポリゴン位相を決定する, 削除頂点は面積を保つが、辺の数を減らし、他に置き換えられる.

例えば, 三角形に次の四角形が低下します

我々はさておき、対角セット単一の頂点を使用します. (あらゆる価値がリング内, 一般的にはない多角). 頂点が他の部分から隔離されているため (P4) 対角線に平行に描画します (P1-P3)

アイデアは、等しい面積の三角形P1-P3-P4を置き換えることであるが、多角形の一辺の延長線でその頂点を有する. 我々は新しい三角形が前にベースを共有しているので、交換するポイントP5のP4を使用します (P1-P3) 頂点は、P4を通るベースに並列に配置されているのと同じ高さを有する.

新たなポリゴンが少ない側を有する. かつての辺3の数を削減, 我々は前のケースで見てきたように解決する.

正方形、長方形に相当

基本長方形に正方形と同等の側面を決定する方法を見てみましょう “B” と高度 “へ”

長方形の面積は、基準時刻の高さを乗じて得られる, それは正方形の辺に等しくなければなりません “ザ” 等価正方形.

このケースでは、定理の高さを使用します, だけでなく、電力の概念に基づいて田舎者やモデルを使用することができます, 前の例のように、.

高さとして使用される側から求められる正方形のベースを回転させることにより、我々が得た構造を完成させる.

二乗円に相当

同値関係は、全ての場合において正確に確立することができない, などからのよう “円積問題“, しかし、私は十分な近似を扱うことができます.

円積することは数学的な問題と呼ばれている, ジオメトリ不溶性, ルール·アンド·コンパス与えられた円のそれと等しい面積を有する正方形の発見と一致する. それだけ連続する反復法により計算することができる。.
この問題を解決することは繰り返してみました宛, 不成功, 古典古代から19世紀まで. 比喩的に言えば, それが何かを言う “円積問題” 解決するのは非常に困難または不可能をレンダリングするとき。(W)