Uno de los conceptos que más cuesta asimilar en las primeras clases de geometría proyectiva es el de punto impropio. Un 잘못 된 포인트 그것은 무한에와 우리가 번역할 수 있는 해석 주소.
Mientras en la geometría métrica dos rectas se cortan o son paralelas, en la geometría proyectiva siempre se cortan en un punto propio o impropio, lo que no cambia en ningún caso la operatividad con este modelo geometrico-matemático.
내 학생 들에이 부분을 강조 하 고 싶 었 그들의 작품 과, 어떤 블로그에 우리는 과정을 개발 하는 교육 혁신의 경험에서, 우리는이 재미 있는 기사를 제공 했다. El grupo “계획 안도” 그의 이름:
평행선은 무한대에서 교차, 신화 또는 현실?
우리는 항상 두 직선 병렬은 오래 있을 수 있습니다 많은 잘라 못할 그 들었습니다., 하지만 우리는 또한 두 직선 컷 무한에서 병렬 개념을 알고. 이러한 두 개의 문이 true입니다.? 다음 우리는 우리 자신을 발견 하는 딜레마에 대 한 답변을 제공 하기 위해 노력할 것입니다..
병렬 라인 ?
유클리드 수학자와 그리스어 이다, 누가 주위에 살았다는 300 기원전. 그것은으로 알려져 “기하학의 아버지” 그리고 그는 그의 이름을 곰 형상의 창조 자.
La 유클리드 기하학 그것은 비행기와 3 차원 공간의 속성을 연구 한. 이 프레 젠 테이 션 공리계의 시스템을 통해 수행 하는, 진정한 것으로 추정 되는 원리와 논리 연산을 통해 특정 번호에서, 그것은 생성의 진리 값은 또한 긍정적인 새로운 postulates. 유클리드는 시스템에 5 개의 공준을 제기:
- 두 점을 감안할 때 그려진된 것과 그들을 연결 하는 직선 선을 될 수 있습니다..
- 모든 세그먼트는 어느 방향으로 지속적으로 확장 될 수 있습니다..
- 원 어떤 시점에서 어떤 라디오 센터와 함께 얻을 수 있습니다..
- 모든 직각 같은지.
- 경우는 직선, 때 다른 두, 그것은 직각 내부 각도 보다 적은, 미만 두 측면에서 무한정 확장 그 두 직선 절단 됩니다 오른쪽 각도.
이 마지막 가정, 그는으로 알려져 있는 평행한 공준, 그것은로 reformulated 했다:
5. 곧장 외부 포인트, 해당된 라인에 독특한 병렬을 추적할.
유클리드의 공준 가정 또는 공리계 자명 고 따라서 행동 하지 필요한 데모. 그러나, 다섯 번째 공준은 경우 잘 다른 4와 호환, 독립 방식 이다. 즉, 다섯 번째 공준 및 다섯 번째 공준의 거부, 그들은 다른 4 개의 공준와 호환. 다섯 번째 공준 올바르지 않은 형상 이라고 비 유클리드 기하학.
르네상스에서 예술 및 기술의 새로운 표현을 공부 기하학적 속성을 특정 인도주의 밀어 필요. 관점 및 섹션, 이 기하학의 새로운 형태를 구축 하는 공식적인 기초에 대 한 필요성을 만들기: la 사영 기하학, 누구의 원칙 17 세기에 표시:
- 2 점 정의 선.
- 한 시점에서 연속 컷의 모든 쌍 (두 줄은 병렬 우리가 그들은 부적 절 한 포인트 무한대로 알려진 지점에서 잘라는 말).
이러한 원리를 통해 우리는 우리의 질문에 해답을 얻을 수합니다 있습니다.. 우리가 찾는 점은 Euclides의 다섯 번째 공준 (병렬의); 그 라고: "여 선 외국 포인트, "주어진된 라인을 단일 병렬을 추적할 수 있습니다.. 이 공리, 에 투영 그냥 보았습니다 그 당신 거기, 그래서 거기는 “병렬”; 모든 라인 건조, 즉, se cortan en un punto. 이렇게, 부적 절 한 포인트의 개념을 표시 (무한 한 아래 첨자로 표시; 이후 우리 대표 하지 않는다 그것은 구체적인 장소에서 다른 지점으로); 결정 하는 것은 “주소” 똑바로. 모든 직선 라인을-euclideanamente- 할 수 있습니다 “병렬”, proyectivamente는 부적절 한 자리에와 모든 부적절 한 드로잉 포인트는 부적 절 한 라인을 결정 하는 동시에 잘라, 이 비행기에만.
우리가 단지 명시 된 하는 동안, 결론적으로, 무한에 병렬 직선 절단 하는 경우 우리의 질문에 대답은 다음과 같습니다.: 사영기하학의 관점에서 병렬 직선 무한에 잘라, 그러나 유클리드 기하학을 결코 실패는 RECTAN에 따라.
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