O estudo de diferentes loci que aparecem nos modelos gráficos mais comuns para a compreensão e estruturação das construções gráficas usadas para resolver muitos problemas clássicos.
Dados dos pontos fijos, B e C na figura, tentando determinar as posições que podem tomar o ponto A para a diferença entre o quadrado da distância desde A para estes pontos é constante.
Para determinar isso, usamos o locus teorema de pitágoras. Procure triângulos e irá relacionar o comprimento de seus lados (distância entre os vértices) com o célebre teorema.
Na figura assumimos que B e C são pontos fixos, e A lócus pertencente ao procurado. A distância “a” entre B e C é um valor constante, permanecerem inalteradas B e C dois pontos fixos. Se o ponto médio é determinada M Este lado eo ponto H na perpendicular A por BC, obter altura h e mediana m Triângulo Abc.
Aplicando Pitágoras para triângulos ABH e AHC nós:
Assim, relaciona os quadrados dos lados dos triângulos (distâncias procurados). Subtraindo uma equação para o outro nós:
Esta equação nos diz que se queremos que a diferença de quadrados é constante, produto 2para deve ser e, como a é um valor constante, segmento d deve permanecer inalterada.
Geometricamente ponto fixo deve ser mantido H e, por conseguinte, o ponto A, que se encontra sobre a altura do triângulo, deve permenecer numa linha perpendicular ao BC passando através H.
O lugar geométrico dos pontos cuja diferença de quadrados de distâncias de dois pontos fixos é constante, é uma linha perpendicular ao segmento que determinam os pontos fixos.
Este lugar é de grande interesse para o estudo da eixo radical de dois círculos.
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