Проективная геометрия : Центр инволюции

Инволюций в серии второго порядка представляют особый интерес при определении элементов конических.

Мы видели как определить оси инволюцией и, Основываясь на концепции Полярные точки по две линии, возможные инволюций, которые могут быть установлены из четырех точек, с их соответствующих оси инволюции, получение autopolar треугольник Ассоциированных, в котором мы находим гармоничных отношений Полная cuadrivertice.

В этой статье мы продолжим активизировать эти элементы, в частности в вершины треугольника autopolar, которые будут определять то, что известно как “Центр инволюции”.

Мы будем помнить, что две балки проективной прямой имеют проективная центр Он связывает их. Мы можем определить этот момент, используя пересечение двух локусов (они будут идти через две перспективы серии точек результат от секции балки гомологичных элементов).

Если мы рассмотрим точки пересечения пар связанных молнии (a-b’ и ’-b) Мы будем получать вышеупомянутые локусов

Проективная центром двух проективных пучков

Если мы проекта от любых двух точек конические два наложенных серии, которые являются проективные, полученный брус проективные и свяжет проективных центр.

На рисунке мы проецируют V1 и V2 точек A,B,X …. и ’,B ’,X’ Вы находитесь в инволюции. Пары связанных молния-x’ и ’-x будет определить локус, проективная вал этих пучков. Этот Локус является линией а а.’ что объединяет два гомологичных точках. Повторите эту операцию с другой парой точек инволюции, мы видим, что D3 будет проективная Поиск и каждой пары гомологичных точках в регрессии будет на линии, проходящей через эту точку, Я буду называть “Центр инволюции”.

Если вы получаете новые точки в любом инволюций осей e12, изучал e23 и e31, Мы видим, что пары гомологичных точках будут увязаны с вершины треугольника autopolar, D1, D2 и D3. В каждом инволюции пары гомологичных точках будет на линиях, содержащих своей оси инволюции.

Этот пункт позволит нам получить аналог точки на регрессии с наименее трудоемкий путями. Мы например можно использовать центр и оси инволюции в той же проблемой, подсветка как работать с ними, чтобы определить аналог точке X.

А а-это инволюция точек.’ и b-b’ который призван определить гомолог точке X.

Мы будем определять этот момент с помощью пересечение двух локусов, в котором должны быть.

В линии, которая образуется путем проецирования X от центра инволюции
В гомологичных говорил, что мы получаем в проект от точки конический. Луча зрения с вершиной в точке гомологичные проекции будет оси зрения оси инволюции.

Даже если мы спасти одну строку в отношении использования оси инволюции, Прикладная концепции будет нам очень полезно в более сложные проблемы, как мы увидим позже.

Пример: Инволюция точек

Учитывая инволюции, пунктов a-a. ’, B-B’ по окружности, определить коллегой в точке x

Мы определили центр инволюции, можно найти на пересечении двух локусов: прямые линии, содержащие каждой пары гомологичных точках.

В окружности и линии, содержащий X будет аналогом в точке X и центр инволюции

Пример: Инволюции из прямых линий.

Учитывая инволюции прямой a. ’, б-б ', Определите прямой коллегами в инволюции, перпендикулярными.

Это упражнение будет полезно позже получить конические валы от две пары сопряженных диаметров.

Мы секционного по окружности, проходящие через вершины луча в инволюции, определить две серии второго порядка в инволюции.

Мы можем определить элементы инволюции, как центра или оси как мы уже видели в изучении этих преобразований. В этом случае необходимо определить центр и потенцирование.