任何问题切线落在标题下 “阿波罗尼奥斯问题” 可以减少到最基本所有的研究变种之一: 切线的根本问题 (PFT).
在所有这些问题，我们会考虑的基本目标，以减少问题提出的这些重要案件之一, 通过改变定义基于正交等概念的限制.
在这种情况下，我们将研究我们称之为 “阿波罗尼奥斯的情况下碾压“, 亦即, 对于相切于其中的数据是由相切的条件下给定的直的问题 (ŗ) 和两个圆 (CC).
我们因此可以设置出问题如下:
确定两个圆的切线和线的圈子
问题四个可能的解决办法之一
这一问题有四个可能的解决办法, 应详细分析了一个符合设计条件，适用于每个案件的方面.
假设这一问题的数据由 C1 和 C2 O1 和 O2 的圆圈中心, 和直 r, 在上图中所示.
在研究 inversión en el plano 我们看到直线可以变换在圈子里考虑投资中心到圆周上的点.
Autoinversion 的圆周半径 (它) 我们得到它的投资力量 IP * IP’ = IQ * 智商’ = 它 * 它’ 实施建设, 例如, 我们所看到的 腿定理.
假设周长 “Ç” 是一个受欢迎的后的解决方案, 圆周相切 C1. 如果我们投资 C1 和 (c) 与中心之一 C1 (在 I1), 反向圈将继续是相切，因为转型是作为. 周长 C1 它将依次通过自直 I1 位于 C1.
如果我们选择权的方式， Ç 将双, c = c’, 转换的线 C1 将相切 Ç, y la circunferencia c = c’ 这将是正交的周长 autoinversion.
这种分析是什么使我们能够获得正交约束，用于我们的问题, 而在积极的投资力量，圆和直线之间发生.
在我们的案例中心 I1 和 I2 投资中心，可以认为圈子的变换 C1 和 C2 直 ŗ.
在每个这些转换, 我们正在寻找的圈子, 解决方案, 他们将双周长，因此必须是正交的 autoinversion.
此问题可陈述从 autoinversion 的新圈子, 因为他们必须对他们正交:
确定的两正交圈和一条线相切 (或周长)
此新的语句是一例相切的根本问题, 从给定的正交圈两个属于确定的共轭梁. 在这种情况下, 共轭梁须由 L1 和 L2 的点限制在其基础上直.
该解决方案应决心解决这个最后的问题:
确定一条线相切的梁圈 (圆周).
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