画法几何的最重要定理之一就是所谓 “垂直的三个定理”, 它规定了两条线垂直时其中之一是平行于平面的投影关系.
这个定理只适用于圆柱正交投影的情况下，, 虽然在实证分析中使用的数字以后会有用，当我们定义最大坡度线的概念.
如果两行 (一) 和 (b) 它们是相互垂直的, 一 (b) 它平行于投影平面,说直投影在这个平面上的正交投影垂直.
为了证明这个定理，我们依靠空间几何, 特别是阐述通过研究，我们将使用概念相关的垂直直线与平面之间 Diédrico系统基础.
A线垂直于一平面上，如果它是与包含在平面内的两条平行线.
如果一条线是垂直的平面内, 包含它的所有平面也垂直于该平面.
为了证明三个相互垂直的定理，假设我们有投射到另一面 (比如我们会投影在一个水平 ħ 未平 Ø). 该 直线交点 “ħ” 恰逢其预测，我们可以认为它是平行投影H的平面.
一 我们预计点 “一” 在投影平面上的平面. 在 直肠A-A’ 它是垂直于投影平面.
任何包含飞机 直肠A-A’ 血清垂直人平卧式^ h 投影. 如果我们考虑一个平面包含该线并垂直于所述线 ħ, 它也将是正交的平面 Ø (和含有H的任何平面)
垂直于新飞机 ħ 和 Ø 总之这些飞机在 直A-I和A'，我’ 因此，将 垂直于重叠线ħ和h’.
我们可以看到三个正交性条件，以这个定理给出名称.
如果我们分开了飞机 Ø, 下的方向上滑动到正常投影平面 ħ, 我们看到，线 ħ 它是由它的投影^ h分离’ 其余平行于平面 ħ. 在这种情况下，我们看到， 直肠我-A ortogonal一个 “ħ” 据预测，作为 I'-A’ ortogonal一ħ’, 验证 垂直的三个定理.
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