PIZiadas gráficas

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Eje proyectivo de dos series [Interactivo] [Geogebra]

Eje proyectivo

Las construcciones de geometría proyectiva realizadas con herramientas que permitan analizar sus invariantes son de gran utilidad para el estudio de esta disciplina de la Expresión Gráfica. Veremos una de estas construcciones realizada con el software “GeoGebra“, en particular la que permite determinar el eje proyectivo de dos series proyectivas.

Dos series son proyectivas si dados cuatro puntos de una de las series y sus correspondientes puntos homólogos de la serie proyectiva determinan cuaternas ordenadas (de puntos) de igual valor.

Al estudiar las relaciones geométricas entre dos series proyectivas (formas de primera categoría), utilizamos el concepto de perspectividad para obtener propiedades y lugares geométricos que las vinculen.

El eje proyectivo de dos series proyectivas es el eje perspectivo de los haces que las proyectan desde un par de puntos homólogos de las series.

Este eje es de gran utilidad en la determinación de elementos homólogos de ambas series.

En la figura se pueden mover los puntos con el ratón, manteniendo las relaciones geométricas que puedes estudiar en los enlaces que tienes en el texto superior.

Al “arrastrar” con el ratón los punto vemos que parte de la construcción puede desaparecer. El motivo es que la intersección de dos segmentos en Geogebra deja de existir si el punto de intersección de sus rectas soporte está fuera de ellos.
La solución pasa por utilizar rectas de longitud infinita que pasan por dos puntos para obtener las intersecciones, ocultarlas (quitar su visualización), y definir segmentos para completar la figura como puede verse a continuación

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