Transformationen - homotecia
Die homotecia ist Transformation homográfica werden, das den Beziehungen zwischen jedem Paar von Messsegmente oder homologe homothetic.
Es bewahrt die Parallelität zwischen einer Linie und der transformierten, so bestimmt, und behält ähnliche Zahlen die Winkelbeziehungen (entspricht).
Das Haupteinsatzgebiet ist die Bestimmung der Geometrie Probleme mit Flächenverhältnissen in ähnlichen Figuren; Es ist auch nützlich für die Lösung einige Übungen Tangenten.
Zwei ähnliche Zahlen haben die gleiche Form und anderen Bereich
Dilatation
Es basiert auf den Konzepten der Basis Ähnlichkeit, die wir in der Satz des Thales sahen; Es ist keiner Involutions-Transformation und keinen dual-Elemente mit Ausnahme der Mitte. Es gehört zur Gruppe der affinen Transformationen.
Verwandeln Definition
Die Dilatation ist eine Bearbeitungszentrum. Dies bedeutet, dass ein Punkt und die transformierten mittig an Dilatation oder Ähnlichkeit ausgerichtet sind, Ähnlich wie bei der Transformation als eine Investition, die nachträglich bekannt.
Die Beziehung zwischen den relativen Positionen der einzelnen Punkte und ihrer transformierten in Bezug auf das Zentrum der Dilatation basieren auf den Begriff der Ähnlichkeit.
Da ein Zentrum “H“, und ein paar homologe Punkte “P” und “P’“, die Verhältnis der Entfernungen diese Punkte ähnlich center konstant ist, und wird als Grund der Dilatation.
HP / HP’ = HQ / HQ’ = HT / HT’ = K
Ähnlich Umfänge
Ähnlich zwischen zwei Kreise Zentren
Verbindung von zwei Kreise durch diese Transformation ist von besonderem Interesse für die Anwendung auf Probleme der tangencies, sowie für die weitere Untersuchung der sonstige Umwandlung: Investitionen.
Wenn wir davon ausgehen, dass zwei Umfänge ähnlich sind, die Punkte über parallele Strahlen müssen homologe sein.. Abhängig von der Richtung des Radios haben wir positive Grund-Transformationen (die zwei Radios in die gleiche Richtung) oder negativ (anderen Sinn). Positive Zentren, H , und negative, H-, Sie sollte auf der geraden, die jedes Paar von homologen Punkten binden (A-A.’) sowie auf der Linie die Zentren der Kreise sind ebenfalls ähnlich.
Ähnlich Zentren der beiden Kreise 1
Wir können sehen, wie in bestimmten Positionen einige der ähnlich-Zentren auf eigenen Umfänge befinden, wie es der Fall ist, in dem sie zueinander tangential sind.
Ähnlich Zentren der beiden Kreise 2
Wenn man im anderen sehen auch andere Dilatation inneren beiden Circunferencis ist.
Ähnlich Zentren der beiden Kreise 3
Anwendung der ähnlich auf die tangencies
Eine der möglichen Anwendungen dieser Transformation ist die Bestimmung der Kreise mit den Bedingungen der Tangentialität am Zeilenende.
Angenommen Sie in der folgende Übung:
Bestimmen Sie die Kreise tangential zu zwei gerade und den Paß durch einen Punkt P
Dilatation - Problem der tangencies
Wenn wir davon ausgehen, dass der Schnittpunkt der Tangenten Linien eine ähnlich center, H, Wir können den Umfang umwandeln, die, den wir mit irgendeinem Grund nach einem anderen Umfang anstreben, die tangential zu solchen gerade sein muss. Um diese Transformation ausführen wählen wir entweder ein RADIUS für diese neue Gurt
Dilatation - Problem der tangencies
Punkt P Sie müssen einen Homologen Punkt, P', im neuen Umfang. Dieser Punkt wird an der Kreuzung von dieser zusätzlichen Umfang und die gerade sein. r die Übergabe P und im Zentrum H ähnlich (Beachten Sie, dass es möglicherweise ein anderer Punkt der Schnittpunkt der r bei c’, gültig für eine zweite Lösung).
Dilatation - Tangencies-Problem gelöst
Umfang Center Lösung zu ermitteln, was immer das Gegenstück zu Radio welche vorbei P’, Sie werden durch den Punkt übergeben. P und werden parallel zum vorherigen.
Muss sein in Verbindung gebracht einen Kommentar posten.