Eines der Probleme der Tangenten, die unter der Bezeichnung enthalten sind “Apollonius Probleme” kann eine der untersuchten Varianten der grundlegendste aller reduziert werden: das grundlegende Problem der Tangenten (PFT).
In all dieser Probleme betrachten wir grundlegende Ziel, um das Problem zu reduzieren, um eine dieser kritischen Fällen schlagen, indem Sie die Einschränkungen, die andere Konzepte auf der Grundlage der Orthogonalität definieren.
In diesem Fall werden wir untersuchen, was wir nennen “Fall Apollonius RCC“, nämlich, Für das Problem der Tangente an der die Daten durch die Bedingung der Tangente zu einer Zeile ausgegeben (r) und zwei Kreise (cc).
So können wir festgestellt, das Problem wie folgt:
Bestimmen Umfänge sind tangential zu einer Linie und zwei Kreise
Eine der vier möglichen Lösungen für das Problem
Das Problem ist bis zu vier mögliche Lösungen, Aspekt, der im Detail für eine, die Design-Bedingungen, die in jedem Fall erfüllt gelten analysiert werden sollte.
Angenommen, dass die Daten des Problems durch die C1-und C2 bestimmt die Mitte O1 und O2 Umfängen, und die Linie r, wie in der vorhergehenden Figur gezeigten.
Durch das Studium der Investitionen in der Ebene wir sahen, dass könnte unter Investmentzentren in Stellen des Umfangs gerade in Kreise drehen.
Der Radius des Kreises der Selbst invertierenden (IT) wir von der Macht der Investition zu erhalten IP * IP’ * = IQ IQ’ = IT * IT’ Anwendung der Konstruktionen, beispielsweise, wir gesehen haben, die Theorem Katheter.
Nehmen wir an, der Umfang “c” ist eine der Lösungen gesucht, tangential zu dem Umfang c1. Es invertimos c1 c und einer der Mittelpunkte c1 (die I1), wird weiterhin die inverse Tangente Kreise sein, da die Umwandlung konsistent. Umfang c1 wird eine gerade Linie, wie sich I1 ca. c1.
Wenn wir uns für die Kraft, so dass c Doppel-, c = c’, gerade verwandeln c1 tangiert c, und Umfang c = c’ orthogonal zu dem Umfang des Selbst invertierend.
Diese Analyse ermöglicht es uns, die Orthogonalität Einschränkungen zu erhalten, um in unserer Probleme verwendet werden, Berücksichtigung Investitionen positive Kraft, die zwischen den Kreisen und Geraden existieren.
In unserem Fall Zentren I1 und I2 Zentren kann als die Umfänge Investitionen zu transformieren c1 und c2 in dem geraden r.
In jedem dieser Transformationen, Umfänge suchen, Lösungen, Doppelkreise sein und deshalb müssen sie orthogonal zu der Selbst invertierend.
Das Problem kann von den neuen selbstumkehr Kreisen festgestellt werden,, denn sie müssen orthogonal zu ihnen sein:
Identifizieren Sie zwei orthogonale Kreise und Tangenten zu einer geraden (der Umfang)
Diese neue Anweisung ist ein Fall der Grundproblem der Tangenten, da die beiden orthogonalen Kreise gegeben, die mit dem konjugierten Strahls gehören bestimmen. In diesem Fall, konjugierten Strahls wird durch die Grenzen L1 und L2 Punkte auf der Grundlinie befindet bestimmt werden.
Die Lösung wird durch Lösen des letzteren Problems bestimmt werden:
Bestimmung einer Strahlumfang tangential zu einer geraden (Umfang).
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