Projektive Geometrie: Umfang als eine Reihe von zweiter Ordnung

Ein Kreis ist ein konischer Achsen die gleiche Länge, Daher können wir sagen, dass der Wert der Exzentrizität Null ist (Exzentrizität = 0).

En matemática y geometría la Exzentrizität, e (Epsilon) es un parámetro que determina el grado de desviación de una Kegelschnitt con respecto a una Umfang.(W)

Wir behandeln Umfang als eine Reihe von zweiter Ordnung, durch den Schnittpunkt von zwei Strahlen von Strahlen kongruent Gegen erhalten (gleichen, aber gedreht.)

Diese Behandlung wird nützlich sein, als eine projektive Werkzeug lösen und die Bestimmung der Doppelelemente in überlappenden konzentrischen Serie und tun.

Projizieren von jedem Paar von Punkten V1 und V2 von einem Umfang desselben Punkte, zwei kongruente Balken erhalten werden, und damit projektive. Podemos comprobar, mediante los conceptos de arc Lage, que los ángulos en V1 y V2 determinados al proyectar dos puntos (A y B por ejemplo), son iguales ya que observan al mismo segmento desde un punto de la circunferencia.

El segmento AB se observa desde cualquier punto de la circunferencia bajo un mismo ángulo. Igualmente el resto de segmentos BC, CD… con valores distíntos del ángulo pero idénticos para todos los puntos de la circunferencia. So, los haces de vértices V1 y V2 son congruentes al ser iguales los respectivos ángulos entre rectas homólogas

Si determinamos la cuaterna de rayos (a1 b1 c1 d1) debe ser idéntica a (a2 b2 c2 d2) por ser iguales los respectivos ángulos. Das Doppelverhältnis von vier geraden konservierten homologen, so sind die projektive Bündel.

Definiremos la razón doble de los puntos de una serie de segundo orden como la que determina cualquier haz que los proyecte desde la base de la serie

Esta definición nos permitirá transformar series de primer orden en series de segundo orden sobre una circunferencia auxiliar, simplificando la determinación de elementos homólogos en series superpuestas, así como la obtención de los correspondientes puntos dobles.

Projektive Zentrum

Podemos determinar el centro proyectivo de dos haces, con vértices sobre la circunferencia, que proyecten sus puntos.

El centro proyectivo de dos haces (kongruent) se encuentra en la intersección de las tangentes en los vértices V1 y V2 a la circunferencia determinada por los puntos A, B, C… ( que a su vez son los puntos de intersección de cada par de rectas homólogas)

Relación entre series de primer y segundo orden

Sie können die Elemente einer Reihe beziehen (ABC…) de primer orden y una serie de segundo orden mediante una proyección desde cualquier punto V de una circunferencia auxiliar. A cada punto de la serie de primer orden le asociaremos uno en la circunferencia, resultado de obtener la sección al rayo que lo proyecta desde el vértice. La razón doble de cuatro puntos de la serie rectilínea valdrá lo mismo que la de sus respectivo elementos homólogos en la serie circular.

Al punto impropio (del infinito) de la serie rectilínea le corresponderá igualmente un punto (L2) en la serie de segundo orden.

Wieder, das Doppelverhältnis bleibt

Geometría Proyectiva