Eines der ersten Probleme, wir müssen lernen, in der projektiven Geometrie arbeiten, ist die Identifizierung von homologen Elemente, Beide Reihen als Bündel und eine Bestimmung von Basen, überlagert oder getrennt.
Um die Studie der Methodik verwendet werden weiterhin wird die duale Modell die Elemente auf der Basis verwenden “Punkte”, dh mit geraden, ferner vorausgesetzt, daß die Basen der jeweiligen Strahlen getrennt sind, betreffen.
Deshalb werden wir prüfen, die Bestimmung der projektiven beiden homologen Elemente keine gemeinsame Elemente. Die Problemstellung, allgemein, kann:
Wenn zwei projektive Bündel von drei Paaren von Elementen definiert (gerade) Gegen, bestimmen, das Gegenstück zu einem gegebenen Strahl.
Die Blitzdaten können zu einem der Strahlen gehören und daher suchen wir gehören in der Basis ein weiteres.
Wir werden dieses Problem durch die Verwendung von Zwischen perspectividades zwischen den beiden projektive Bündel etablieren lösen, wodurch man die Projektionszentrum der beiden Strahlen (Punkt Cp). Wie wir gesehen haben, der projektiven Mitte der Strahlen ist die perspektivische Mitte der Reihe erhalten wir, um die Strahlen eines Strahls durch ein Element einer anderen sezieren, und gleichzeitig Trennen ihren Kollegen aus dem Gegenstück der geometrischen Element als Grundlage im ersten Abschnitt verwendet.
Projektive Zentrum zwei Strahlen (Zentrieren Sie prospektiven Serie)
Wir werden bestimmen jedenfalls, deshalb, die projektive Zentrum zwei Strahl.
Getting die projektive Zentrum der beiden Strahlen:
Die verschiedenen Fälle, die auftreten können, werden durch die Daten, die projektive Bündel bestimmt werden, kann prinzipiell:
- Paar ordentliche Strahl Kollegen (3 Maximum)
- Ordentliche ray Pendants Basen ( 2 Maximum)
- Ort, an dem sich die Achse projektiven
Wir können diese Daten zu kombinieren, um ein bestimmtes Problem zu bestimmen, wenn wir die notwendige Anzahl von mitbringen. Das Problem wird bestimmt werden, wenn wir wissen, dass drei Paare von homologen Elemente oder entsprechende Daten. Daher lösen dieses ersten Fall:
Da drei geraden (Strahl) eines Strahls und seine Homologen, Bestimmung der Projektionszentrum der Strahlen
Die Daten sind die Leitungen, b y c (Röntgenstrahl Vertex V) sowie ihre entsprechenden Gegenstrahlen ', b’ y c '. Die gemeinsamen Strahlen Basen m = n’ enthält eine Zeile für jeden der Strahlen.
Um festzustellen, die projektive Zentrum brauchen ein paar Zeilen die es enthalten. Diese können wie die Projektion der beiden homologen Punkte in zwei Perspektiven Serie Basis ein Paar von homologen Strahlen bestimmt werden.
Locus der projektiven Zentrum
Das erhaltene Locus kann als Projektionsstrahl aus zwei homologen Reihe von Punkten durch die Unterteilung durch ByB hergestellt gelten’ die C-und C-Strahlen ', aber wir verstehen auch, dass die Grundlage der Serie sind cyc’ und geschnitten Strahlen b und b '.
Das Zentrum ist durch den Schnittpunkt der Ortskurve, die vorher gefunden und eine andere, die ähnlich zu der vorherigen erzielt wurde, ermittelt wurde, b-Strahlen mit ihren Kollegen beziehen’ y b ', geben die Punkte A und A’ Perspektiven Serie.
Strahlen, die die homologe Basen sind die Linien, die die projektive Zentrum von jeder der Basen vorst (Scheitelpunkte der Strahlen). Diese Elemente können als Gegenstück zu jedem Strahl erhalten werden, x oder und’ unbekannt.
Beziehen ähnliche Elemente
Mit der projektiven Zentrum ist leicht, das Gegenstück zu jedem ray bestimmen; Beispiel erhalten wir das Gegenstück zu einem Punkt X.
Zur Vereinfachung der Figur sind wir mit einem Element ein und sein Gegenstück a'y Zentrum projektive Bündel links.
Wenn wir durch einen Schnitt’ die Linie x, erzeugt Punkt (A ') und sein Gegen (Serie Grundlage) finden sich mit der projektiven Mitte ausgerichtet. Die homologe Punkt (A) Element enthält (x ') gesucht.
Beispiele
Um die Studie abzuschließen arbeitete einige Beispiele, die die vorgeschlagenen Konzepte verstärken.
Bestimmung der Projektionszentrum der Balken und das Homolog von einer der Strahlen in den folgenden Fällen:
zu)
b)
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