Die involutionary Transformationen Anwendungen bijektive von großem Interesse sind, in geometrischer Konstruktionen verwendet werden, Da sie ihnen deutlich vereinfachen.
Wir werden sehen, wie eine Involution in zweiter Ordnung Serie definiert, mit Base eine konische, Das neue Modell der projektive Transformation mit dem Studium in der sogenannten vergleichen überlappende Serie zweiter Ordnung .
Wir werden nicht vergessen, dass bei der Bestimmung der liegt zwischen zwei übereinanderliegenden Reihen zweiter Ordnung (Grundlage einer gemeinsamen konisch) Wir haben drei Punkte, A, B-C, und ihren jeweiligen Partnern: A ', B’ y C '.
Um die Otraserie zu projizieren haben Elemente aus zwei homologe Punkte Perspektive dessen Perspektive-Achse projektive Serie Welle war, denominado “Direkt von Pascal”.
Um eine Involution definieren müssen Enseries zweiter Ordnung nur zwei paar Punkte beziehen sich. In der Abbildung ist die Involution durch Paare von homologen Elementen ein bestimmt.’ und b-b’
Dies bedeutet nicht, dass wir ein Kegelschnitt durch vier Punkte bestimmen, sind, aber das, Da alle Kegel, Nehmen wir vier Punkte können wir eine Involution der Punkte bestimmen.. In ähnlicher Weise, im vorherigen Fall überlappende Serie, Wir waren nicht die Conic mit sechs Punkten definieren., Wir einfach residual sie Proyectivamente.
Um uns zu sagen, dass die Punkte ein.’ und b-b’ Sie sind in involution, Sie erzählen uns, dass gibt es eine duale-Korrespondenz zwischen ihnen in einer Weise, die, Wenn man, dass über B bedenkt’ Es ist ein anderes System, das wir aufrufen können “C”, Ihre transformierte C’ Sie werden in der gleichen Position wie Punkt B.
Wir könnten diese Idee mit einem Punkt wiederholen., Obwohl es nicht notwendig ist, da wir das Problem der Berechnung die Elemente konvertiert die befindet sich in der bekannten Fall, am Anfang erwähnt, überlappende Serie zweiter Ordnung.
Wir können daher die projektive wie in der vorherigen Fall Achse bestimmen, Projektierung von einem Punkt A und sein Gegen A’ Punkte B ’-C’ und B-C um zu bestimmen, zwei Bündel-Perspektive. Diese projektive Achse bezeichnet man als “Achse der involution“
Achse der involution
Diese Linie wird sehr nützlich für den Betrieb mit den konisch sein..
Wir können uns einige sofortige Anwendungsproblem Fragen., wie es sein kann, um ein neues zu erhalten, die transformierte das fünfte zeigen, die die Definition der Kegelschnitt vervollständigt.
Das Gegenstück zu dem Punkt zu erhalten “X” in der Involution, definiert durch Paare von homologen Punkte a-a. ’, B-B’
Die Figur wurde vertreten von der Achse der Involution, die wir zuvor berechnet, Beseitigung Pfade um das Bild zu vereinfachen
Wir betreiben, wie im Fall von überlappenden Reihen der zweiten Ordnung, Projektierung des Punktes von V ’ = an und finden Sie homologe Beam Ray-Perspektive, die verkürzt wird in der projektiven Achse (Element (J)) und müssen pro Vertex V = zu ’.
Daher wird der gesuchte Punkt der geraden a-j. Wir müssen dieses Verfahren wiederholen, Projektion von B und B’ Auffinden eine neue geraden, in der der gesuchte Punkt ist (Schnittpunkt von zwei loci).
Bitte beachten Sie, dass, obwohl wir, den Konus dargestellt haben, die Interpretation der Geometrie zu erleichtern, das wir analysieren, Diese Kurve gibt es nicht in unsere Wege
Wir haben bestimmt die “Achse der involution” und wir haben es verwendet, um zu bestimmen, homologe Elemente in die projektive Transformation, die durch definiert. Wir sehen neue Eigenschaften und seine Verwendung bei der Festlegung der Hauptelemente der Kegelschnitt, Zentrum, Durchmesser, Achsen, in der Studie, die diese interessante Transformation zugeordnet vorwärts.
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