Projektive Geometrie: Overlapping Reihe von zweiter Ordnung

Wenn die Basis aus einer Reihe eine konische die Serie sind zweiter Ordnung.

Wie in dem Fall der Reihe erster Ordnung, wenn wir definiert den überlappenden Serie, wir proyectividades zwischen zwei Gruppen von zweiter Ordnung mit der gleichen Basis zu schaffen (in diesem Fall eine konische).

Der Prozess der Arbeit mit dieser Serie ist ähnlich wie wir sahen, erhalten homologen Elemente in den beiden Serien proyectividades zwischen erster Ordnung, in dem wir bestimmt Zwischenformen Ausblick (gerade Balken) Bestimmung seiner Perspektive Achse denominábamos “projektive Achse Serie“.

Die Projektivität zwischen zwei überlappenden Serie zweiter Ordnung wird bestimmt werden, wenn wir wissen, drei Paaren von homologen Punkten auf der gleichen konischen befindet. (A-A ', B-B ', C-C ')

Daran erinnern, dass ein Kegel wird von fünf Bedingungen bestimmt werden (die Tangentenpunkte gerade). Als zusätzliche Kommentare, Beachten Sie, dass eine gerade Linie durch zwei Ihrer Punkte bestimmt wird, Aber wenn wir, dass möchten ein zwischen überlappenden Serie müssen wir drei Paare von Punkten zu beziehen, die zu der geraden gehören.

In Abbildung, Projektivität durch das Paar von homologen Punkte A-A ', B-B’ y C-C '.

Wenn wir projizieren aus zwei homologen Punkten (beispielsweise der A und A ') die Elemente jeder Serie erhalten perspektivischen tun, wie sie ein Doppelstrahl haben (a-a '). Diese Strahlen werden von Ihrer Perspektive Achse geschnitten wird das werden “projektiven Achse der Reihe zweiter Ordnung”. Diese geraden ist bekannt unter dem Spitznamen von “Direkt von Pascal“

Um zu bestimmen, das Homolog-Element von einem Punkt X betreiben entweder wie bei erster Ordnung-Serie. X den Punkt von einem Element projizieren (el A ') für Sie, um die zugehörigen Röntgenstrahlen über perspektivischen erhalten. Der Röntgenstrahl wird Gegenstück in den Balken Perspektive Achse geschnitten (projektive Achse Serie) und enthalten den Punkt X’ X-Homolog,

Die Grenzpunkte der projektiven Achse bestimmen die Doppelelemente der überlappenden Serie von zweiter Ordnung. Um dies zu überprüfen, das Gegenstück zu erhalten Berücksichtigung dieser Punkte gehören zu einer Serie, wie wir mit den oben genannten Punkt X verwandelt getan. Der Leser ist links Prüfung.

Beachten Sie, dass diese Analyse verjüngt dargestellt, um das Verständnis der Konzepte zu verbessern. Da die konische wir nicht generell, Erhalten X-Element’ Homologs X muss durch den Schnittpunkt von zwei Linien, die durch Wiederholung des Verfahrens von einem neuen Scheitel Projektion bestimmt werden.

Jedoch sehen, dass sie besonders nützlich sind, wenn der überlappenden Serie ist ein Umfang verjüngt, und die gleiche Behandlung, aber wenn die Kurve in unsere Wege vorhanden sein und können verwendet werden.

Geometría Proyectiva