I modelli teorici di geometria proiettiva possono proporre problemi che non sono di applicazione diretta. Avremo che “vestire” quindi esercizi per lo studente di dedurre ulteriori analisi e un trattamento trasverso della conoscenza: Posso applicare quello che imparano a risolvere questo problema?.
Questa generalizzazione dell'applicazione di concetti per risolvere i vari casi costituisce l'ultima fase di formazione in apprendimento di qualsiasi disciplina.
Professore Juan Alonso Alriols Essa ci presenta un articolo con una proposta di esercizio di geometria proiettiva, mostrando la sua forza, decorazione con una costruzione dinamica con GeoGebra, come usato in un altro dei suoi articoli “Costruzione dinamica di una tetrade di punti“. Un magnifico contributo che aggiungeremo al set di temi di “Geometria proiettiva“
Il metodo di falsa posizione. Applicazione di serie del secondo ordine di sovrapposizione.
By Juan Alonso Alriols
Dopo aver analizzato in dettaglio le operazioni con le serie di secondo ordine di sovrapposizione, Vediamo un esempio di applicazione che non consiste nell'ottenere nuova tangente gli punti di contatto una conica.
Il problema proposto è quello di trovare il triangolo inscritto in una circonferenza i cui lati passano attraverso tre punti dati (P1, P2, P3) come mostrato in figura.
Per risolverlo ci accingiamo a prendere un punto sulla circonferenza e disegnare 3 segmenti concatenati rispettivamente passando per P1, P2 e P3. Come abbiamo non riuscito di sostituire a1 nella posizione corretta, Abbiamo ottenuto un "triangolo aperto" in cui4 non corrisponde A1.
Se ho avuto modo di definire due serie sovrapposte di secondo ordine sulla circonferenza c, il è il doppio di punti, vuoi essere ricercati punti che vuoi passare il triangolo di soluzione. Come già stabilito in ingresso serie di secondo ordine di sovrapposizione, Gli proiettività tra due serie sovrapposte secondo ordine sarà determinato quando sappiamo tre coppie di punti omologhi si trova sulla stessa conica (A-A ', B-B ', C-C '). Così vogliamo disegnare altri due concatenazioni di segmenti da due punti B1 e (C)1.
Una volta che definiamo il c (A1, B1, C1) y c ' (A4, B4, C4), tutto ciò che rimane è quello di calcolare il doppio di punti D1 e (D)2 si trovano all'intersezione dell'asse con il supporto di conico proiettiva basato sul secondo ordine come Abbiamo studiato in anticipo.
Qui di seguito potete vedere una costruzione dinamica del problema realizzato con Geogebra. In basso ci sono alcuni cursori che consentono di muoversi attraverso i passaggi della costruzione che porta alla soluzione. Anche, È possibile spostare i punti P1, A1, B1 e (C)1.
Infine ci si mettono un paio di domande. C'è la soluzione del problema per qualsiasi posizione dei dati? Che cosa sono il numero minimo e massimo delle soluzioni? Qual è la posizione dell'albero con quel numero rapporto proiettivo? La costruzione precedente sarebbe valida se invece di un cerchio?, Abbiamo un'ellisse?
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